>>155
有名だからわざわざ書くまでもない気が
するが、一応書いておきます。

どの原子に着目しても、
その原子から見た他の原子の配置は同じ。

立方体の中心にある原子たちを結べば
新たな立方格子が得られ、
元の立方体の頂点の原子たちは、
新たな立方体の中心に位置するからである。

換言すれば、この無限に広がる格子は、
ある原子を他の原子に重なるような
平行移動に関する対称性を持つ。

したがって、着目した原子が最も近い原子で
あるような空間内の点の集合である領域は、
どの原子に関しても合同である。

1 つの立方体には、各頂点に計 8 個、
中心に 1 個の原子が属する。

各頂点の原子は、同時に 8 つの立方体に
属するから、1 つの立方体への寄与は
原子の数で計 (1/8)*8 = 1 個分。
中心の原子はその立方体にのみ属するから、
寄与は原子 1 個分。

よって、ある立方体（体積 a^3）には
原子 2 個が属していると考えられるから、
原子 1 個あたりの寄与は (a^3)/2。
これが求める体積である。