>>996 連続とは限らない。

n=1の時、商群R/QからR^mへの全単射φを１つとれば、
f(x)=φ(π(x)) (ただしπ:R→R/Qは自然な射影)
が反例になる。

nが1より大きい時は、例えばn=3なら
f(x,y,z)=φ(π(x))
等と定めればよい