現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む38 [無断転載禁止]©2ch.net

前スレ 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む37
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/

小学レベルとバカプロ固定、High level people、サイコパス お断り！High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
旧スレが512KBオーバーで、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです
（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）

>>150
Jeez, calm down. You are misunderstanding totally. Can you see, huh?

>>153
煽ってるだけで何も言ってないに等しいな

>>152
What the heck are you talking about?
Hey pal, do you know who I am?

>>154
I don't get it at all. You need some help.

>>155-156
おまえさん、お前の>>140の真意を解釈しようと努力してる俺に
こんな煽りコメントしかできないなら、もうオワリだわ
スレ主だってお前と話したかないだろうよ
数学板のクズはお前だよ。消えな。

>>150
99/100（一般的には(n-1)/n)を
ダイレクトに表すなら命題Cしかない

>命題Cはそもそもスレ主との争点ではない
では命題Aも同様に争点たりえないだろう

>奴は決定番号∞理論と有限列論法がよりどころ

だとすればそもそもACも(n-1)/nも全然関係なくなるだろうな

ただ>>1は数学のスの字も知らん馬鹿だから全く無意識だろうが
>>1がこれから述べる証明とやらは、ものの見事に
ペアノの自然数の定義、そして集合論の無限公理
を否定するだろう（予言）

>>157
Can't you see the Identifier?
Who the hell are you talking with?

横槍だけど
ID:mG58xZ3a　と　ID:tPNHfbxo　は別人でしょ。

>>159
おうなんだなんだ。
お前に用はないよ。すまんね。

>>158
> 99/100（一般的には(n-1)/n)を
> ダイレクトに表すなら命題Cしかない

ダイレクトの解釈が分からんが、命題Aが示せないと思ってるならスレ主と一緒のレベルになっちゃうよ。

>>161
God damn you. If I were a usual guy, I would resent as hell. Can you grasp that, huh?

fixするとかしないとか言ってるけど、時枝記事の設定はどっちになると
あなたは思ってるの？ 記事と同じ設定じゃなきゃ意味ないでしょ。
記事では「どっちの設定とも読める」ってことですか？

>>158
> >命題Cはそもそもスレ主との争点ではない
> では命題Aも同様に争点たりえないだろう

うーん君の考えることはわからんね。
命題Cは誰も争ってない。
スレ主にとって争点があるとしたら、命題AがCの確率に帰着するかどうか、だろ。

>>163
敢えて言えば、どっちとも読めるとおもうよ。
だ　か　ら　どちらの命題A, Bを議論するんですか？と問うてるの。

>>162
ネイティブじゃない感がアリアリと出てるけど。
よく恥ずかしくないね。

英文で書いてくる意味が全く分からん。
しかもきたねー言葉で文法すら間違ってる。
なにがしたいのやら。

>>167
＞文法すら間違ってる
Can you show that concretely? I guess you can't.

>>164
おやおや、君は>>158で
＞奴は決定番号∞理論と有限列論法がよりどころ
といったから、君のいう命題Aも>>1にとっては無意味
と理解していると思ったんだがな

ま、>>1が証明を書けばわかるさ

That motherfucker couldn't at all. I thought so.

I recommend you to shut your big mouth, Mr Donkey.

So then, good bye Mr Donkey. Never hope see ya.

>>168
間違いが見つからないって白状しちゃったね（笑）
よくあるうっかりミスだよ。日本人がよくやるミス。
俺もよくやるから心配するな。
俺もお前も日本人ってこった

>>173
Fuck off!

>>169
> おやおや、君は>>158で
> ＞奴は決定番号∞理論と有限列論法がよりどころ
> といったから、君のいう命題Aも>>1にとっては無意味
> と理解していると思ったんだがな

ちょっと意味が分からないな。
オレの考えをきちんと述べておこう。

[1]
与えられたr0∈R^NとHart氏のmod100の
手法を用いて100列のs_i∈R^Nを作る。
（100列はこの方法で作るものとする）

[2]
選択公理を仮定すれば、d：R^N→Nによって
100列のs_iは100個の決定番号d_iに移される。

[3]
100列中1列をランダムで選ぶとすれば、
唯一の最大値Max{d_1,d_2,...,d_100}を選ばない確率は99/100以上である。

ここで注意すべきは、命題Aではr0∈R^Nが確率的に変化するものではなく確定しているということ。
別の捉え方をすれば、標本空間がR^N×{1,2,...,100}ではなく{r0}×{1,2,...,100}であるということ。
（{r0}を標本空間に乗せる必要はないが対比のためここではそうした。）
このとき100個のs_iは確定している。d_iも然り。
『100個が確定しているがゆえに命題Aは有限の確率空間の問題（命題C）に帰着する』（※）

（もし※が分からないのなら、rがR^Nから測度μで
確率的に選ばれるとしたときに生じる非可測性の問題について
もう一度説明することになる。今のあなたには不要だと信じる）

以上[1]〜[3]が命題Aの主張。
命題Aは選択公理を仮定すれば成立する。
命題Aの確率は選択公理を仮定することにより命題Cの確率を考えることに帰着するが、
命題Cはそれ単独で自明であり、少なくともこのスレで命題Cに異を唱えた人間はいないと思う。
しかし、
■決定番号が自然数にならない（決定番号∞理論）
がもし真であれば命題Aは命題Cに帰着しない。あるいは
■命題AとBの取り違え
により「非可測だから99/100は非自明」と言ってくる可能性もある。
（これは命題Bを考えているなら正しい）
スレ主と決着すべき争点はここであり、単独の命題Cではない。

>>163 >>165

＞「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
＞どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
＞もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
⇒この時点で出題者はある一つの s∈R^N を fix した

＞今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
＞どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
＞勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
＞勝つ戦略はあるでしょうか?
⇒回答者が当てるのは上記 s のある一つの項

俺バカだから教えて？ A以外に解釈のしようがあるの？

>>176
いやいや、貴方は正しく読めていると思うよ。

しかし記事の後半を読んでほしい。
各箱の独立性を議論している。
これは各箱に収まるr∈R^Nがfixされておらず、
確率事象と考えないことには話が通らない。
測度論が全てではないというコメントも
命題AではなくBを考えているように見える。
意図したものかは分からないが、このように命題A, Bを混同させるような記事になっている。

ちなみに俺はこの混同は意図的であると見る。
つまり命題A（記事の前半）が成り立つなら命題Bも成り立つと考えるのが自然であり、
そうであれば命題Bを成立させる測度論以外の確率論が必要である。
そういう話の流れだと解釈している。

>>175-177
１．高校数学の質問スレで、「1文字固定法」（下記）というのが出ていた
２．「・・最後に固定を解除して・・」と出てくるけど？
３．”fix ”しっぱなしって、まずくないの？
４．変数と固定ね・・。それ、ずいぶん混乱しているように見えるのだが？

（参考）
高校数学の質問スレPart397 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1458614514/744
744 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/06/04(日) 11:59:50.35 ID:DGr54TL5
1文字固定法について質問です
「C：y=(x-a)^2-2a^2+1が-1≦a≦1の範囲で動くとき、Ｃの動く領域を図示せよ。」
という問題なのですが、解答だとx=tと固定してtの範囲で場合分けをして最後に固定を解除して、としていたのですが
この「固定する」というのが感覚的にわからないでいます
普通に「(�@）-1≦ｘ≦1のとき」・・・とかやったらダメなんですか？

高校数学の質問スレPart397 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1458614514/751
751 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/06/05(月) 09:54:46.61 ID:mhJSuW1/
(抜粋)
http://examist.jp/mathematics/tahensu-maxmin/yosenkessyou/
「1文字固定法（予選決勝法）」 04-06-17
(抜粋)
一旦他の文字を固定し, 1変数関数として最大・最小を考える {予選}
これで,実質的に文字が1つ消去される.
さらに,残った文字を変化させて,その最大・最小を考える{決勝}.
固定する文字と変化する文字の選択次第で, その後の難易度が変化する.
よって, できる限り, 簡単な式になるように, 選択する必要がある.

https://ameblo.jp/katekyo424/entry-12125178212.html
予選決勝法(一文字固定法)の紹介 2016-02-08
(引用終り)

>>174
ID:tPNHfbxoくん、どうも。スレ主です。
君は、例の”High level people”の名付け親かな？（＾＾

過去スレで、英語カキコで、”High level people”を連発する人がいるから、それを逆用して、（文系）High level peopleなどと揶揄するようにしたら、その人は居なくなった人が居たんだがね〜（＾＾
で、いま、君が名付けた方の”High level people”から

「ネイティブじゃない感がアリアリと出てるけど。よく恥ずかしくないね。」（>>166）
「英文で書いてくる意味が全く分からん。しかもきたねー言葉で文法すら間違ってる。なにがしたいのやら。」（>>167）
とずばり言われてしまったんだ！（＾＾

笑える！　なので、君もピエロ仲間の一人だな
だがピエロが複数では識別に困るので、「英語くん」と名付けようと思う
どう？ 良い名前だろ？（＾＾

>>179 訂正

その人は居なくなった人が居たんだがね〜（＾＾
　↓
その人は居なくなったんだがね〜（＾＾

おっちゃんとかスレ主は、他のひとから見たらどうでもいい細かい
書き間違いの訂正入れるね。でも、もっと間違ってるところあるだろｗ

訂正を入れるのは、読むひとが「訂正して読む」と想像できないとか
「ツッコミを入れられたくない」という気持ちの表れ。
でも、読んでるひとはそんな細かいところであんたらの知性を
判断してるんじゃなくて、もっとクリティカルなところで
「バカ」と見てるわけさ（爆

>>175
＞■決定番号が自然数にならない（決定番号∞理論）
＞がもし真であれば・・・

決定番号∞理論のポイントは
「決定番号が自然数でない」ではなく
「決定番号の上限としての∞が存在する」

∞が決定番号の場合、代表列との一致箇所は
最後の∞番目だけになり、その後が存在しない
つまり空けるべき箱が存在しなくなる

有限列の場合に起きることが
無限列にも起きる、とするには
「決定番号の値域の範囲」を
そういう形に設定せざるを得ない

しかしこの設定はペアノの公理に真っ向から反する
∞は上限であって∞＋１が存在しないから

>>183のつづき

>>1が「決定番号には上限値∞が存在する」という
「俺様自然数路線」で驀進しつづけるかぎり
「■命題AとBの取り違え 」とか
「非可測だから99/100は非自明」とか
いう話は全く出て来ようがない

むしろ、奴が
「決定番号には上限値∞が存在する」
に固執するとすればその理由は只一つ
奴が決定番号の確率分布関数を構成するには
列の末尾がどうしても必要だから
「現代確率論」とかいってるが、
要はただそれだけのことだろう

私の予想が正しければ、>>1はZFCどころかZFすら認めないことになる
無限公理でその存在を主張している集合には、上限がないからだｗ

>>184
> >>1が「決定番号には上限値∞が存在する」という
> 「俺様自然数路線」で驀進しつづけるかぎり
> 「■命題AとBの取り違え 」とか
> 「非可測だから99/100は非自明」とか
> いう話は全く出て来ようがない

実際出てきてるじゃん。
理屈じゃないんだよスレ主は。
"確率の専門家さん"はまさに命題Bを扱ってたわけだし、¥氏の確率論に関する話もそう。
命題Bの他人の意見をとことん引用して、
時枝不成立を主張してるでしょ。
だ　か　ら　問題設定はきちんとしましょうねって言うとるのよ。

まさかここまでとは。。。
恐れ入った。こりゃホンモノだ。


>>178
> １．高校数学の質問スレで、「1文字固定法」（下記）というのが出ていた
> ２．「・・最後に固定を解除して・・」と出てくるけど？
> ３．”fix ”しっぱなしって、まずくないの？
> ４．変数と固定ね・・。それ、ずいぶん混乱しているように見えるのだが？

>>184
そのレベルの馬鹿だぞ、>>1は

>>185
＞＞全く出て来ようがない
＞実際出てきてるじゃん。

「決定番号∞理論」からは出てきてない
唐突に言い掛かりとして出てくるだけ
だからいくら出して来たって無視していい
>>1の証明とは無関係だから

>>188
君は>>1の証明にやたら興味関心があるようだが俺にはないな。
無意味なことばかり書いてくるからな。
あげく命題と解法を勘違いする始末>>178
君と>>1がいくら議論しても無駄だよ。
実際無駄だったろ？笑

し・か・し、「決定番号∞理論」には重大な問題がある

集合論における無限公理に反するからであるｗ

「決定番号∞理論」では「最大値が存在しない集合」は認められない
そのような集合が存在してしまうと、いかなる決定番号でも
その先が存在してしまうから、「先がないので同値類の代表列がとれない」
という必殺技が使えない
（「箱入り無数目」では、自然数全体の集合Nの要素に最大値が存在しない
　という性質が決定的に効いているが、>>1は有限モデルの極限とかいう
　方法でその性質を真正面から否定してしまった）

もちろん、無限公理を否定したっていい
無限集合を導入するのに、無限公理とは異なる公理を立てたっていい
しかし、それならそれで>>1は「必ず最大元が存在する無限集合」の
公理を具体的に示してみせなくてはならない

それでもやるというなら止めない　やったんさいｗｗｗｗｗｗｗ

>>190
>>1に関心ないならここに来ないほうがいいよ

オレは>>1がどんだけidiotなのか興味があるね

>>1がいかなる理由で「予測できっこない」と吠えるのか
>>1は自分の理由をいかなる頓珍漢な屁理屈で正当化するのか

まあ、いいそうなことは>>189に書いちゃったけどな
前々から同様のことは>>1が繰り返し書いてるからな
要するに有限と無限の違いが分かってないから
有限でしか成立しないことを、平然と無限にも適用する
それがidiotってもんだよｗ

>>189
ピエロくん、多少理解が進んだようだね
その図は、かなり正しい
だが、それは、ステップ６（証明後の補足）だ。
証明はステップ５で、現代確率論から反例の存在が示せる。
君は、現代確率論には、ほとんど全く入れないね。（＾＾

>>186
「固定」や"fix"は、時枝記事の中には出てこない
記事に出てこない用語を使う場合、現代数学でデフォルトで使われている場合はともかく
独自用語なら、定義すべきじゃないのか？

関数 y=f(x)
xを固定しますと、>>178 の高校数学の解法にあるそうだが、「・・最後に固定を解除して・・」と出てくるから、まあ許容できるけど

解除しないで、「固定します」「はい、解けました」って、見えるんだが？
そして繰返すが、用語「固定」や"fix"は、時枝記事の中には出てこないが、その数学的定義は何か？

>>192
君はわかってるだろうが、>>189の絵でスレ主が反論するのは命題Bである。
命題Bでは各列のR^Nが確率的に変化し、結果的にdも変化する（確率的に、とは言わないが）。
スレ主の主張は、このdが∞であるということだ。

命題Aは各列のR^Nが確定している。
このときはスレ主でさえ∞は言えないし、言うつもりもないだろう。

命題Bで議論するかぎり話は平行線をたどる。
スレ主は屁理屈で不成立を主張し、実際99/100は非自明であるから。

>>194
fixの意味は解説済み。
読んでから質問しなさい。

>>195
＞君はわかってるだろうが、
君、わかってないなぁ

＞>>189の絵でスレ主が反論するのは命題B
じゃないよ

そもそもそのストーリー以前の話だよ

>>189の絵は●が一個だけで、その後ろの尻尾がないだろ？
尻尾がないと、そこから同値類の代表列はとれないんだよ

要は「有限だろうが無限だろうが必ず終端がある！」とかいう
無限公理完全否定の独善ルールで、ＡＣを否定することなく
選んだ列の同値類の代表列をとれない形にしている

確かにＡＣは否定しないが、より根本的な無限公理を否定してる

＞証明はステップ５で、現代確率論から反例の存在が示せる。
あれ？いつステップ5が出てきたの？レス番号教えて？

>>193
＞その図は、かなり正しい

「終端だけが●」が正しいというんなら
>>1は自然数全体の集合Nすら誤解するidiotだなｗ

Nを正しく理解していたら>>18の図になる
つまり、R^Nの要素たる実数の無限列に終端はない

＞証明はステップ５で、現代確率論から反例の存在が示せる。

いや、>>1の「決定番号∞理論」が>>189の通りなら
「現代確率論」は全く必要としないｗ
反例とかいう以前に、ある筈の尻尾がない、という形で
同値類の代表列をとるカンニングができなくなるから

>>1は自分の証明すら理解できない馬鹿なのかね？ｗ

>>197
> ＞>>189の絵でスレ主が反論するのは命題B
> じゃないよ
>
> そもそもそのストーリー以前の話だよ
>
> >>189の絵は●が一個だけで、その後ろの尻尾がないだろ？
> 尻尾がないと、そこから同値類の代表列はとれないんだよ

ん？
言いたいことはわかるけど。
有限列と有限列の同値類を考え、その代表列を取ることは可能ですよ。
そこから∞の極限を考えるときに気をつけなければいけないだけ。

∞に飛ばしたときに有限値を取る確率が0というのがスレ主の主張で、
それを言うためにはそもそも各桁の数がある分布で選ばれる確率事象でなければならない。
ということはつまり、命題Ｂの『r∈R^Nはfixされていない』問題を考えていることになる。
（スレ主の極限の取り方がマズイというのが本質的だけどね）

サイコロの6^Nで考えたとき、k桁目以降で一致する確率がp_k≠0とすると、
k+1桁目以降で一致する確率は6×p_k。k→∞でp_k→∞。
矛盾するので決定番号がkとなる確率はp_k＝0。
よって有限値を取らない。
こんな論法をきみも何度か目にしたろ？
スレ主がこの論法を取るとき、6^Nで終端があるなどとは言ってないよ。

時枝記事とか決定番号って何？

>>200
＞有限列と有限列の同値類を考え、その代表列を取ることは可能ですよ。

それはその通り

ただ選択列以外の他の列の決定番号が終端の位置にある場合
選択列の終端の箱の中身を当てたいわけだが
その場合、もはやその後ろにはなにもないから
それだけでは、選択列の同値類すら確定できない

終端の箱を開ければもちろん同値類は分かるか
その場合、当てたい箱を終端の箱の手前の箱に変更するしかなく
しかも選択列の決定番号が終端位置なら万事休す

・・・そういうことですよ

>>200
＞∞に飛ばしたときに有限値を取る確率が0というのがスレ主の主張で、

実はこのセリフが曲者
実際は、>>1は、数学を知ってるものが想定する
自然数ではなく、例えば
０，１，２，・・・，∞ー２，∞−１，∞
のようなものを想定している

＞それを言うためにはそもそも各桁の数が
＞ある分布で選ばれる確率事象でなければならない。

そう。まさに>>1は、∞を設定する理由として
「確率分布の設定」を挙げてくるわけだ
自然数の公理に真っ向から反してもｗ

>>1は、∞から、有限のときと同じやり方で
決定番号の確率を割り振りたいわけだ
それしかやり方知らないからｗ

で、その場合、前半部の「本来の自然数」
のところでは確率は０になってる、といいたいらしい

ここまで書けば、そもそも

＞ということはつまり、命題Ｂの
＞『r∈R^Nはfixされていない』問題
＞を考えていることになる。

とかいう方向とは全然関係なくて
「オレ様自然数理論」の話でしかない
と分る筈

>>200
＞（スレ主の極限の取り方がマズイというのが本質的だけどね）

「極限の取り方がマズい」とかいうレベルではなく
自然数Nとは全然違うものを、「これがオレのNだ」
といって持ってくるシロウト丸出しの態度が問題

これが教育を全く受けてない野蛮なidiotってヤツだよ
idiotというのは別に白痴ということでなく、本来は
まともな教育を受けてないヤツという意味

決定番号∈N って定義にもかかわらず
決定番号＝∞ と言ってる時点で
最低限の基礎すらわかってないとしか言い様が無いでしょ

>>200
＞サイコロの6^Nで考えたとき、・・・こんな論法をきみも何度か目にしたろ？
＞スレ主がこの論法を取るとき、6^Nで終端があるなどとは言ってないよ。

言ってないが、>>1は確実に終端を設定しているｗ

箱の列の長さの上限値を∞として
記号数p(={0,1,･･･,p-1})
P(k)で、決定番号がkになる確率とすると
P(∞) (p-1)/p
P(∞-1) (p-1)/p^2
P(∞-2) (p-1)/p^3
･･･
P(2)　0
P(1)　0
P(0)　0

これが>>1の頭の中にある確率分布関数だろうｗ
ｐ→∞だったら、P（∞）→１だｗ

>>1の戦略は以下の2点につきる
・知ってることだけで理屈を練る
・知らないことは決して学ばない
　分からないという屈辱に
　15秒以上堪えられないからｗ

今後、>>1がいいそうなこと

「おまえら公理馬鹿のいうNでも
　俺様の０，１，２，・・・，∞ー２，∞−１，∞ でも
　可算集合なんだから、全く”同じ”だろ」

R^N　という場合、順序込みで考えたNでなくてはならない
そういう基本的なことは、教育を受けてない
野蛮人の>>1は決して理解できないｗ

>>201
数学セミナーの記事
実数列とそれが属する類のある代表元に対して決まる番号

コーシー列や極限は N の通常の（元の大小関係に基づく）順序を用いて定義される
勝手に順序を変えたら解析理論は無茶苦茶になる
無教養バカはそんなことすらわかってない

１．時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd(実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

３．つづき
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
　第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1〜S^(k-l),S^(k+l)〜SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
　いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
　D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：ここで^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字

ったくテンプレに入れろよな
スレ立てすら満足にできんのか？

>>201
これが時枝記事です

「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」

「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」

「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」

”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”

記事の”後半部分”と云われている箇所を追加しておきました

失せろや恥さらし
数学屋のつもりやろけど
全然あかんでｗｗｗ

>>212
>.この仮定が正しい確率は99/100
これはなんで？
むしろ0じゃないの？

最初はd(S^k)が最大である確率は確かに1/100だろうけど
情報が増えてS^k以外を全部開けたら確率は0になっちゃわない？

>>218
以下参照
（100列ではなく6列の場合の説明　確率は5/6)

○　代表元との不一致箇所
●　代表元との一致箇所

s1 ○●●●●●●●● ・・・
s2 ○○○○●●●●● ・・・
s3 ●●●●●●●●● ・・・
s4 ○○○●●●●●● ・・・
s5 ○○○○○●●●● ・・・
s6 ○○●●●●●●● ・・・

どの列も決定番号の右側に無限に●・・・が続く

決定番号が最大値(6)でない列（s5以外）を選んだ場合　
(確率5/6)
→選んだ列(s5以外)の6番目の箱を開ける
（★　代表元と一致するので予測成功）

s1 ○●●●●｜★｜●●● ・・・
s2 ○○○○●｜★｜●●● ・・・
s3 ●●●●●｜★｜●●● ・・・
s4 ○○○●●｜★｜●●● ・・・
__ −−−−−＋−＋−−−
s5 ○○○○○｜●｜●●● ・・・
__ −−−−−＋−＋−−−
s6 ○○●●●｜★｜●●● ・・・


決定番号が最大値(6)の列（s5）を選んだ場合
(確率1/6)
→s5の5番目（s5以外の列の決定番号の最大値）の箱を開ける
（☆　代表元と不一致なので予測失敗）

s1 ○●●●｜●｜●●●● ・・・
s2 ○○○○｜●｜●●●● ・・・
s3 ●●●●｜●｜●●●● ・・・
s4 ○○○●｜●｜●●●● ・・・
__ −−−−＋−＋−−−−
s5 ○○○○｜☆｜●●●● ・・・
__ −−−−＋−＋−−−−
s6 ○○●●｜●｜●●●●・・・

>>219
開けるのは
・S_k以外の列の全箱
・S_kの番号Maxより先の全箱

MaxはS_k以外の列の決定番号の最大値

S_kの代表列をとるのに、
S_kの番号Maxより先の全箱の情報が必要

S_kの決定番号がMaxより大きい確率が1/100

>>220
1つ開けるごとにそこの決定番号が決まるので
あいや1つ開けてその決定番号が決まったらその時点でかな
あらかじめ選んでいた数列の決定番号がそれより大きくなる確率は0になりそうだけどな

>>222
>決定番号がそれより大きくなる
逆でした
小さくなる確率は0になっちゃうでしょ

>>222
＞1つ開けるごとにそこの決定番号が決まるので

1つ？「1列分」でしょ

＞あらかじめ選んでいた数列の決定番号が
＞それより大きくなる確率は0になりそうだけどな

根拠は？ないなら無意味だよ

>>223
＞あらかじめ選んでいた数列の決定番号が
＞それより小さくなる確率は0になっちゃうでしょ

根拠は？ないなら無意味だよ

>>222-223の主張は、100人がそれぞれ異なる列を選んだ場合、破たんする
どの人も自分が最大になる確率が１だというが、
実際にはその中の高々一人だけが最大値の列を選ぶ

根拠も何もS^kの決定番号って自然数総てあり得るからですよ
それが特定の値（以下）になる確率は0じゃないかな

>>226
なんで選んだ100人が「自分が選んだ列が最大である確率は1」と主張しなくちゃ行けないの？
それはともかく
まだどれも開けてないときはどれも1/100でしょうね

1個だけ開けたときそれが最大である確率は1と言わざるを得ないかなあ
確率というものの嫌らしいところね

各類の代表元を(選択公理によって)これ！と決めたときにある特定の自然数になる

>>230
決めておいてその上でその数列が明らかになればその数値が分かる（情報を得る）ということでしょ？
その上でなんで
>>212
>.この仮定が正しい確率は99/100
って言うのか・・・

>>227
決定番号はその定義から自然数である。
自然数でありさえすれば（上限の有無とは無関係に）
>.この仮定が正しい確率は99/100
となる。

反論があればどうぞ。

>>223
＞あらかじめ選んでいた数列の決定番号が
＞それより小さくなる確率は0になっちゃうでしょ

このID:BjC0xyI+氏の主張こそ命題AをBと取り違えたことにより生じた誤解。
これでわかったろ。AとBを曖昧にしちゃダメってことが。

>>231
100個の箱がありそれぞれに一つずつ自然数を入れ蓋を閉じたとする。
どんな自然数でも構わない。
その状況で無作為に一つの箱を選んで中身が最大値である確率を答えて下さい。

ま
だいたいどの辺が「パラドックス」の元凶か分かったからもういいや

>>234
1/100ですよ

>>233
>命題AをB
って？

>>234
1個の箱に自然数を入れ
それが100より小さくなる確率は0です

>>237

> 命題A：任意のfixされたr∈R^Nで99/100が成り立つ
> 命題B：r∈R^Nを確率標本にとっても99/100が成り立つ

>>239
どっちも0でしょ

時枝さんが記事の中で想定してるのは命題Aのほう

>>214
>しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
当然でしょうね
単に自然数を適当に100個入れただけで同じ状況になるし
選択公理や非可測集合は自然数を決めるために必要な味付けに過ぎないから実際には不要だし

>>236
おしい。全ての箱に 0 を入れた場合 1、箱 n に n を入れた場合 1/100、正解は 1/100以上

時枝問題では、決定番号最大の列が複数あったら確率 1、唯一の場合は確率 1-1/100 = 99/100
で勝てる。よって勝つ確率は 99/100 以上。

繰り返すが、決定番号に上限が無いことは関係無い。あなた自身、どんな自然数でも構わない（上限が無い）のに>>236を答えた。

この「パラドックス」は
「平面に3点選んで鋭角三角形になる確率」
というのにもちょっと似てる感

>>243
100個がどれもどんな自然数が入っているかという情報が無いので
最大であることは等確率ってだけだよ？
それを知っている
「全ての箱に 0 を入れた場合 1、箱 n に n を入れた場合 1/100」
というのはすでに等確率にならない情報を得ている人の考える確率は変わるってだけでしょう
情報の変化で確率が変わるのは常識と思っていたけど

>>243
>どんな自然数でも構わない（上限が無い）のに>>236を答えた
上限がないから0と言いました
上限があるならそりゃ確率は正でしょうね

>>240
r∈R^Nが与えられ、そこから100列を作る作り方も確定しているとする。

このとき各列に対応する100個の決定番号もまた確定する。
それらをd1, d2, ...., d100とおく。

ID:oMGTk7tv君はまず100面サイコロで100個のdから1つを選ぶ（dAとする）。
つぎに99面サイコロで他の99個から1つを選ぶ（dBとする）

問：dA＞dBとなる確率は0、は正しいか？

dAを知っていれば0知らなければ1/2

>>248
実際に数字を当てはめてみる。
d1＝1, d2＝2, ..., d100＝100だったとしよう
このときは？

>>249
100が最大という情報を与えられていると問題をすり替えましたね？
それでもdAもdBも知らない状況なら1/2
dAを知っていればこの場合は(100-dA)/99ですよ

>>250
> 100が最大という情報を与えられていると問題をすり替えましたね？

そういう意味ではありません。
d1, d2,...,d100が確定した自然数であることを強調しただけです。

あなたの言う確率0は、もし各dがＮ上の一様分布で決まる独立な自然数であるとしたら正しい。
しかし命題Aにおいて各dはすでに確定した自然数である。
d1, d2,..., d100の間の順序関係はすでに決まっている。
d_iはN上を自由に動く確率変数ではなく、有限集合{d1, d2,..., d100}のどれかである。
このとき、dA＞dBとなる確率が0、とはならない。

>>246
箱に入れる自然数が何でもよいのにあなたは1/100と答えた。（>>236）
あなたの自問自答（>>238）は無関係なので無視させて頂きます。（無関係でないと主張するなら根拠を示してもらえばいいです）
決定番号に上限が無いというあなたの主張に異論はありません。
しかし上限が無いからといって確率0にはなりません。他ならぬあなた自身が1/100と書いています。（>>236）

＞上限があるならそりゃ確率は正でしょうね
何の話ですか？誰も上限があるなどと書いてませんが？