>>380 つづき

４）また、有限からの極限として考えると 下記の結論になる
過去スレ35 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/141 より
141 自分返信：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/23

１．有限の列で、箱に入れる数をP進数にしたときは、可能です。
２．例えば、箱が３つで、２進数を入れるとする
　　場合の数は、>>64の通り計算可です。
　　場合の数は、全体で2^3＝８通り。
　　決定番号が２以下になる場合の数、2^2＝４通り。
　　決定番号が３になる場合の数、2^3−2^2＝４通り。
３．ですので、決定番号が２以下になると仮定して、３番目の箱を開けて、２番目の箱を当てる確率は1/2となる。
　　これは理論通りの1/2と一致します。（>>56 Sergiu Hart氏のPDF で P2の最後のRemarkの内容とも一致）
４．さて、一般の場合にも、>>64にならって、p進数で列が有限長Lならば
　　決定番号がｋ（１〜(L-1)）になる場合の数は、p^(L-1)です。全体はp^Lです。
　　（なお、決定番号がｋ（L）になる場合の数は、p^(L)−p^(L-1) ＝（p-1）(p^(L-1))です）
５．上記３項と同様に、決定番号が(L-1)以下になると仮定して、L番目の箱を開けて、(L-1)番目の箱を当てる確率はp^(L-1)/p^L＝1/pとなる。
　　（>>56 Sergiu Hart氏のPDF で P2の最後のRemarkの内容と一致）
６．ここで、L→∞を考えることができる ∵>>135の通り”決定番号の集合をＫとして、集合Ｋの濃度は可算無限”だから
　　この場合、L→∞の極限では、1<= L <∞ の決定番号は、零集合として存在しうる （参考 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96 測度論の零集合 (null set ) ご参照 ）>>80
７．なお、p→∞（任意の実数の場合を含む）を考えることもできる。有限列無限列とも。この場合は、各箱の数を的中できる確率は０となる。
(引用終り)

５）あと、昨日のID:BjC0xyI+さん>>297 “この「パラドックス」では自然数全体に対してある種の確率を考えるというアクロバティックなことを旨く隠蔽していると言えるでしょうね”辺りも、参考になるだろう。

以上、証明の＜ステップ１＞から＜ステップ６＞まででした（＾＾