>>421
この変数分離形の方程式を解くだけなら、
yy'＝-x、
y(dy/dx)＝-x、
ydy＝-xdx、
∫ydy＝∫(-x)dx、
y＝-x+C Cは定数
で済む。
変数分離形の方程式は、機械的に解ける形で、
y＝0 になるxについて考えよというような指示がないなら、
そのようなことは特に考えなくていい。

>0で割ることについて普段は神経質なのに微分方程式になるとそうではなくなるのは>なぜですか？
主に常微分方程式を機械的に解くことだけをするから。
常微分方程式の理論と方程式を解くこととは内容が全く違う。
そういうことをマジメに考え出したら、話がややこしくなることが多い。