円分多項式と対応させることで
modpの原始根は
cos(2π/(p-1))+isin(2π/(p-1))(mod p)
と表せることに気付きました
(また、一般化して、nが(p-1)の約数のとき、位数がnの数はcos(2π/n)+isin(2π/n)(mod p)
とも書けることに気付きました)

例を上げると
mod5のとき
cos(2π/(p-1))+isin(2π/(p-1))=cos(π/2)+isin(π/2)=i=√(-1)=2,3=原始根(mod 5)
というような感じです

そこで思ったのですが、cos(2π/(p-1))+isin(2π/(p-1))を解いていくなかで√が出てくると、解は２つに増えます
なので、解が3の倍数のときは３乗根が、解が5の倍数のときは5乗根が必ず出てくるのではないかと予想しました

整理して書くと、
nを自然数、qを素数とする
nと互いに素なn未満の数の個数がmで、mがqの倍数のとき
cos(2π/n)+isin(2π/n)を代数的に書くとq乗根が必ず表れる

という予想です。これが真なのか分からないので、教えて下さると嬉しいです
言葉遣いにおかしいところがあったらすみません