木村俊房著『常微分方程式の解法』を読んでいます。

「y = φ(x) を微分方程式 f(x, y, y') = 0 の解とする。
φ'(x) も連続で φ'(x0) ≠ 0 ならば、微分学で知られている通り、
x0 の近くで y = φ(x) の逆函数 x = ψ(y) が定まり
dy/dx = 1 / dx/dy である。」

と書いてあります。

「φ'(x) も連続で 」がなぜ必要なのかが分かりません。

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