木村俊房著『常微分方程式の解法』を読んでいます。

y = A * cos(x / A)

が解となるような微分方程式を作れという問題の解答が、

y' + sin(x * sqrt(1 - y'^2) / y) = 0

となっています。

y = cos(x) (π/2 < x < (3/2) * π)

という関数を考えると、この関数は↑の微分方程式の解になっていません。