nを自然数とし、
1がn回続く数をf（n）とする。
例えば、f（5）= 11111 である。

問1. f（n）を2017で割り切ることができる n が存在することを示せ。

問2. 問1を満たすnを一つ求めよ。

次の解法以外でなにか思いつく方いますか？大学数学入っても構いません

問1①
f(a)≡f(b)のとき (a>b)
f(a)-f(b)=f(a-b)×10^b
これは2017で割り切れ、10^bと2017が互いに素なのでf(a-b)は2017で割り切れる

問1②
等比数列の和の公式より
f(n)＝1+10+100+1000+...+10^(n-1)＝(10ⁿ-1)/9①
10と互いに素な素数pを用いてn＝p-1とおいてみるとフェルマーの小定理より10ⁿをpで割った余りは1となる。すなわち①の分子はpの倍数となる。また、①が整数となるのでpが9と互いに素であれば①はpの倍数となる。
以上より2,3,5意外の素数pにおいて①はpの倍数となる。2017は素数より題意は示された

問2①
小定理のa=10,p=2017とすると
9×f(2016)≡0に変形できる
よってn=2016

問2②
p＝2017として
f(2016)＝(10²⁰¹⁶-1)/3
n＝2016