訂正します：

>>196

2017 = 1008 * 2 + 1
2017 = 672 * 3 + 1
2017 = 403 * 5 + 2
2017 = 288 * 7 + 1
2017 = 183 * 11 + 4
2017 = 155 * 13 + 2
2017 = 118 * 17 + 11
2017 = 106 * 19 + 3
2017 = 87 * 23 + 16
2017 = 69 * 29 + 16
2017 = 65 * 31 + 2
2017 = 54 * 37 + 19
2017 = 49 * 41 + 8
2017 = 46 * 43 + 39

だから、

2017 は素数である。

明らかに、

f(n) = (10^n - 1) / 9

である。

明らかに、

2017 | f(n)

⇔

2017 | 10^n - 1

である。

フェルマーの小定理により、

2017 | 10^2016 - 1

である。

よって、

2017 | f(2016)

である。