>>16 補足
いや、単純な話だが

A + 2Bu + Cuu = 1/xx
ここまでは良い。
ここで、Y= 1/xx
とおくと
Y=A + 2Bu + Cuu （2次式）だ

で、単純な話 uで微分する。微分は、Y',Y'',Y'''で表す
Y'=2B + 2Cu （１回微分で1次式）
Y''=2C （２回微分で０次式）
Y'''=0 （３回微分で完全にゼロ）

Y'''=0から積分してゆくと
Y''＝c
Y'＝cu+c'
Y＝c/2u^2+c'u+c''
(c,c',c'' は、不定積分の積分常数)

なので、結局Y'''=0までいかないと、まずいってことか（＾＾
（３回積分しないと、積分常数が３つ出てこない）
失礼しました（＾＾

だけど、なんのつもりでこんな問題出しているんだろうね？（＾＾