2次方程式x^2+(4a+1)x+a^2=0の解のうちただ1つの解が0以上1以下となるように実数の定数aの値の範囲を求めよ。ただし重解は2個と数える。

この問題で
f(x)＝x^2+(4a+1)x+a^2とおく
f(0)f(1)＝a^2(a^2+4a+2)≦0
⇔a=0 or a^2+4a+2≦0
⇔a=0 or -2-√2≦a≦-2+√2

と中間値の定理を用いて解くのは間違いなのですか？
f(0)=0なら解2つ持ってもそれ満たすからやっぱり場合分けするしかないと言われたのですが。。。