関数sinXはXの多項式でないことを証明せよ。

sinxがxの多項式で表せると仮定すると整数nと実数a,b,...を用いて
sinx＝ax^n+bx^(n-1)+...
と出来る。
しかしsinxの変域は-1≦x≦1であるがそのようなものは右辺のn,a,b,...をどのように選んでも成り立たないことは自明であるため矛盾。したがって最初の仮定は偽であり背理法により題意は示された

これでいいですか？