>148> つづき

Raussen and Skau: 殆どすべての群が双曲型だと貴方は言った?
グロモフ: そう。それが実際に核心だった。曲率に訴えなくても、ある一般的な構成で双曲型性を良く見えると実感した時、私は双曲型性を価値があると認めた。私の最初の論文で、非常にテクニカルな定義と用語を提案した。それは予備的概念だと思った。
だが、そのうちに、私が証明しようと頑張っていた幾何化定理が正しいか否かに関係なく、おそらく正しい概念だと結局は実感した。
また、1980年代の早期にIlia Ripsと語ったことで私は勇気付けられた。Ripsはその時までに、組合せ論のフレームワークにおいて、私が当時に知ってることをはるかに超えて、進展中のThurstonの3-D理論とCannonのThurston有理性予想の解決によって双曲型群理論を開発してしまっていた。

Raussen and Skau: 違う分野、シンプレクティック幾何学に移ります。シンプレクティック幾何学に貴方は革命的貢献をして来ています。複素解析学、特に擬正則曲線から手法を導入しました。
これについての詳説を、そして、この奇抜なアプローチに対するアイデアをどのように得たのか説明をしていただけますか? またグロモフ-ウィッテン不変量(ひも理論と関係があり、これに関連して話題となった)についても。
グロモフ: 了解。シンプレクティック幾何学で私がした、この素晴らしい発見をとても生き生きと憶えている。私は凸曲面の剛性に関するPogorelovの本を読み続けていた。彼はBersとVekuaによって開発された、いわゆる擬解析函数を使用していた。
いくつかの微分方程式について語り、解法は擬解析函数だと言った。その2つが共通を持つことを私は理解出来なかった。私は彼の本とこれらの人々の論文をを調べ続けたが、一言も分からなかった。
それでも止めなかった。このことについて私は非常に惨めだったが、そのうちに幾何学的観点で考えた。
それからは直ちに、そこにほぼ複素構造があり、解法はまさに、このほぼ複素構造に対する正則曲線だと分かる。2変数の任意の楕円システムはこの性質を持つから、特別なことではない。コーシー-リーマン方程式と同じ主要シンボルを持つ。
いったんこんな風に言えば、Pogorelovが使っていた定理は明らかだ。何の理論も使用する必要は無かった。複素数は強制的向きを持つから明らかだ。使うのはそれだけだ!

つづく