Nが零集合というのは、たとえば無理数、有理数をひっくるめた集合Rで一様測度を考えたときの話なんだよな。
決定番号は無理数や分数の値をとれるわけじゃないから、自然数以外に確率を割り振るのはおかしいだろ？

だから考えるべきはN上の離散測度。
このときP(N)=1でNは零集合ではない。

可算集合＝零集合じゃないから気を付けて。
そんなこといったらサイコロで1の目が出る確率もゼロだw