>>496 補足

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%BC
フィルター (数学)。ある順序集合Xの部分集合Fが特別な条件を満たすとき、Fをフィルターという。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%BC_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
フィルター (filter) とは半順序集合の特別な部分集合のことである。実際には半順序集合として、特定の集合の冪集合に包含関係で順序を入れた物が考察されることが多い。フィルターが初めて用いられたのは一般位相幾何学の研究であったが、現在では順序理論や束の理論でも用いられている。順序理論的な意味でのフィルターの双対概念はイデアルである。
類似の概念として1922年にエリアキム・H・ムーアとH.L.スミスによって導入されたネットの概念がある。
(抜粋)
目次
1 歴史
2 定義
3 冪集合の上のフィルター
3.1 例
3.2 モデル理論におけるフィルター
3.3 超積
3.4 位相幾何学におけるフィルター
3.5 一様空間におけるフィルター
4 他分野への応用
4.1 社会選択理論 (経済学) におけるフィルター
5 参考文献

歴史[編集]
1936年9月のブルバキ会合ではアンドレ・ヴェイユによる数学原論の「位相」 [1]の草稿に関して議論がなされた。 その草稿でヴェイユは点列の収束を議論する上で空間に第二可算公理の成立を要求していたが （下の#位相幾何学におけるフィルターも参照）、 この制限を除くためにアンリ・カルタンが会合中に見つけた解決の糸口がフィルターである [2]。
フィルターの概念の初出として一般に言及されるのは、 ブルバキの他メンバーの勧めを基にカルタンが翌年に提出した2つの論文 [3] [4]である。

定義

フィルターの双対概念をイデアルという。つまりフィルターの条件における ? を ? に、∧ を ∨ にそれぞれ取り替えた条件を満たす半順序集合の部分集合をイデアルという。 このイデアルの定義は束上で代数構造におけるイデアルの概念と一致する(束は順序構造とともに代数構造を持つ)(この時、超フィルターの概念は極大イデアルに対応する)。

モデル理論におけるフィルター[編集]

超積[編集]

こうして構成される超積は超準解析の最も簡単なモデルを与えている。
(引用終り)