>>581 つづき

３．あと、当方の都合で、下記 “Filter” Wolfram MathWorld の定義を採用する。
http://mathworld.wolfram.com/Filter.html
Filter Wolfram MathWorld
(抜粋)
Let S be a nonempty set, then a filter on S is a nonempty collection F of subsets of S having the following properties:
1. Φ not∈ F
2. If A,B ∈ F, then A ∩ B ∈ F
3. If A ∈ F and A⊂ B⊂ S, then B ∈ F

CITE THIS AS:
Weisstein, Eric W. "Filter." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Filter.html
(引用終わり)

上記のWolframの定義は、見た中ではもっともシンプルであり、集合が「束」でなくとも成り立つ。
なお、ここでは、上記の１項のi）“Full数列”と、ii）“部分数列”とで、可算無限個のしっぽを有する数列を合わせた集合をIとする（Wolframの記号Sは、時枝記事の記号と錯綜する恐れがあり、ここでは避けた）。

集合Iについても、同値類の類別が可能である。
同値類の類別が完了したとして、同値類の集合Fは、上記Filterの定義を満たす。

Wolframの条件１は当然。条件２も当然である。∵同じ同値類に属するAとBは、同じしっぽを部分数列として持つから。
条件３も当然。理由は条件２に同じ。

同値類の集合FのFilterとしての極大性は、同値類の極大性から従う。（同値類のしっぽの共有部分が空集合でないことの証明には、極大性は使わないので詳細は省略する。）
（ここまでが、前振りです）

つづく