>>585 つづき

補足追加：
１．なお、上記証明では、フィルターの特性は使っていない。が、証明法は坪井明人先生を参考にした。
２．むしろ、下記コンパクト性定理の「任意有限部分○○なら、（全体は）○○」が、概念としては近いように思う。
（下記記述で、しっぽは、閉集合とは言えないが、同値類の特性から、同値類の任意有限個の数列を取り出すと、必ず共通のしっぽを有するから、全体として、“空でない共通部分”があってもおかしくない。）

http://d.hatena.ne.jp/fujicategory/20110622/1308701609
１階論理のコンパクト性 １章 【コンパクト性定理】数学基礎論の勉強ノート 2011-06-22
(抜粋)
【コンパクト性定理】
１階論理の公理系Ｔの任意有限部分がモデルを持つならば、Ｔはモデルを持つ。

ここで出てくる「コンパクト性」は、位相空間での「コンパクト性」と何か関係があるのかなーと思ってググってみたら、やっぱりあった。３．５秒で疑問が解決しました。

コンパクト空間と論理／モデル論　檜山正幸のキマイラ飼育記 http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20051207/1133937746

位相空間がコンパクトであることの定義はいくつかありますけど、そのうちのひとつ：

有限交叉性を持つ任意の閉集合系は、空でない共通部分を持つ。

これが関わってくるんですね。ｵﾓｼﾛｲﾅｰ。

ウルトラフィルターを使えばコンパクト性定理は証明できますが、新井先生の本では命題論理のコンパクト性を通して１階論理のコンパクト性を証明していました。
(引用終り)

つづく