問:
f(x)=2X^3+aX^2+bx は、原点以外の点でX軸に接し、x=-1 で極小値をとる
a,bを求めよ

計算
上の導関数はY'=6X^2+2ax+b
極大値の座標は (?, 0)
極小値の座標は (-1, ?)

1 導関数と座標からaとbの式を出す
極小値の座標 (-1, ?)を導関数に代入すると　0=6-2a+b -> b=2a-6
Y'=6X^2+2ax+2a-6

2 導関数の解を出す
公式にあてはめると　 -a±√a^2 - 6(2a-6)/ 6
√の中は a^2 - 6(2a-6) = a^2-12a + 36 = (a-6)^2
-> -a±(a-6)/6= -1, -1/3a +1
X=-1 及び -1/3a +1 である

3 f(x)と座標からaとbを出す
X=-1 というのをf(x) に代入すると
-2+a-(2a-6) これが(?, 0) を通るから　
0 = -2+a-(2a-6) -> 0+2-6=a-2a -> a = 4
b=8-6 =2

しかしこれ間違いっぽいのですが・・・
アドバイスお願いします