>>655
{(p, q) | p = 1, 2, 3, ...; q = 1, 2, 3, ...} に
p + q < p' + q'
あるいは (p + q = p' + q' かつ q < q')
ならば (p, q) < (p', q')
として順序を入れれば
この順序に関して Σ a_{p, q} は単調増加で
上から S で抑えられることもすぐ分かるから
収束する

そちらの求めたい和は
2つの上記の順序に基づく和で挟めるから
やっぱり収束する

とすれば手短に示せる

示し方は色々あるが
S が P, Q に依存しないから収束する
というのは事実だし
解析の感覚が備わっている人にとっては自明
なのでその記述で十分だ

ところで

>>523 に対する >>538 を無視し続けるのは
どうしてなのかね？
恥ずかしくて反応できないのか？