訂正します：

>>881

解答ですが、以下になります。

z = x + y*i

とおく。

log(1 + t) = t + o(t) (t → 0)

を利用する。

|z_n| = |1 + z/n| = |(1 + x/n) + (y/n)*i| = sqrt(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)

|z_n|^n = sqrt(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)^n = (1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)^(n/2)

= exp(n/2 * log(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2))

= exp(n/2 * (2*x/n + o(1/n)))

= exp(x + o(1)) → exp(x) = exp(Re(z)) (n → ∞)