分からない問題はここに書いてね433 [無断転載禁止]©2ch.net

log(1 + t) = t + o(t) (t → 0)

より、

log(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)

=

log(1 + 2*x/n + o(1/n))

=

2*x/n + o(1/n) + o(2*x/n + o(1/n)) (n → ∞)


f(n) := o(2*x/n + o(1/n))

とおく。

f(n) / {2*x/n + o(1/n)} → 0 (n → ∞)


x ≠ 0 のとき、

f(n) / (1/n) = [{2*x/n + o(1/n)} / (1/n)] * f(n) / {2*x/n + o(1/n)} → 2*x * 0 = 0 (n → ∞)

x = 0 のとき、

f(n) / (1/n) = {o(1/n) / (1/n)} * f(n) / o(1/n) → 0 * 0 = 0 (n → ∞)

よって、

f(n) = o(1/n)

以上より、

log(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2) = 2*x/n + o(1/n) + o(1/n) = 2*x/n + o(1/n)