斎藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』のp.143命題4.1.11ですが、おかしいですね。

「Σ a_n が和 s に収束すれば、部分和数列 <s_k> は単調増加で、 lim s_k = s だから
有界である。」

などと書いていますが、収束する数列は明らかに有界ですから無駄な記述です。



4.1.11【命題】

正項級数 Σa_n が収束することと、その部分和数列 <s_k> が有界なことは同値である。

【証明】

Σ a_n が和 s に収束すれば、部分和数列 <s_k> は単調増加で、 lim s_k = s だから
有界である。逆に <s_k> が有界なら、それは単調増加だから、定理2.2.4によって収束
する。