>>489
今までの文脈を理解してないように見える。

＞その定義だと、自然数にゼロは無いということになりそうだが、、、

無論、ペアノの公理系だけでは、自然数の中に「0」も「1」も無い。
あるのは後者関数によって定まる構造だけ。しかし、例のガイジは

「自然数に 0 は無いが、1 は確実にある」
「ここでの自然数とは、ペアノの公理系を満たす集合のこと」

と主張しているのである。つまり、ペアノの公理系だけから、
「 0 は無いけど 1 はある」と主張しているのでる。そこが問題なのである。
そういうガイジに、

「 0 も 1 も、何かしらの代数的構造が先に無ければ定義されない」

とレスしても通用しない。
ペアノシステム (X, s, f) の中に異なる2種類の演算(両方とも、ペアノシステムの構造に沿った形の
自然な「加法」と見なせる演算)を定義して、ある演算のもとでは s がゼロの役割をするのに、
別の演算のもとでは s はゼロの役割をしない、という例を見せるのが有効であると俺は考える。
そこで、>>484で

「 s は (X,β) においてゼロの役割をする」
「 s は (X,α) においてゼロの役割をしない」
「 ゆえに、s にゼロの役割を与えるか否かは、単なる流儀の違いに過ぎない」

といった言い方をした。