>>100は「ある、ない」がところどころ間違えているので差し替えておく。

>>87
きちんと番号をつけていこう
１．有限とは限りがあること、
２．無限とは限りがないこと、である(笑

「限りがある」が無定義だな。
ほとんど言葉を言い換えただけに過ぎないが、まあ今は不問にする。
１と２より「有限ではない」とは「限りがない」ことと同値であり、それを「無限である」という。

３．元の数が有限である集合を有限集合、
４．元の数に限りがない集合を無限集合という(笑

これは１と２に矛盾しない定義であり、問題ないだろう。
「有限＝限りがある」と「無限＝限りがない」だからな。

５．ところが、限りがない、といっても実際は有限個なのである(笑

これは意味が分からないな。

１によれば、限りがあるものを有限と呼ぶのだった。
４によれば、元の数に限りがない集合を無限集合と呼ぶのだった。

５で言っているのは『無限集合（≡元の数に限りがない集合）の元の数は有限（≡限りがある）個である』ということだ。
つまり
　「無限集合に含まれる元の数は有限個である」
お前の定義に基づいて言えば
　「元の数に限りがない集合に含まれる元の数は限りがある」
と言っていることになるな。

　「元の数に限りがない集合に含まれる元の数は限りがある」
これは矛盾だろうな。