>>615 つづき

さて、平場　誠示先生 東京理科大(>>478)の通り （http://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/sh/pdfdvi/ana1.pdf ）（>>590）
R~ = R∪{±∞} として, +∞ = ∞ を導入しよう
いわゆる拡大実数 （https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0拡大実数）だ
これに応じて、拡大自然数N~={1,2,3,・・・, ∞}を考える

こうすれば、>>585の例で

オリジナル（元）“　[具体例]
　　集合列
　　　 (−∞, −1 ], (−∞, −2 ], (−∞, −3 ],…, (−∞, −100], …, (−∞, −1000], …
　　すなわち、An=(−∞, −n ] , n∈Nとして、集合列{ An | n∈N }を考える。
　　　集合列{An}は、An⊃An+1　( n=1,2,… )　を満たすので、「減少列」。

lim (n→∞)An ＝　(−∞,−∞) ＝ φ“
　↓
拡大実数で“　[具体例]
　　集合列
　　　 [−∞, −1 ], [−∞, −2 ], [−∞, −3 ],…, [−∞, −100], …, [−∞, −1000], …
　　すなわち、An=[−∞, −n ] , n∈N~として、集合列{ An | n∈N~ }を考える。
　　　集合列{An}は、An⊃An+1　( n=1,2,… )　を満たすので、「減少列」。

lim (n→∞)An ＝　[−∞,−∞] ≠ φ“

となる

つづく