現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む42 [無断転載禁止]©2ch.net

>>94
命題
ある同値類 S の全ての元が共通のしっぽ co-tail={s_n, s_(n+1),...} を持つことはない。

証明
ある同値類 S の全ての元が共通のしっぽ co-tail={s_n, s_(n+1),...} を持つと仮定する。
数列 t={t_1,...,t_n,s_(n+1),s_(n+2),...}（但し t_n≠s_n）
は、S の任意の元と第 n+1 項以降が等しいから、同値関係の定義より t∈S である。
しかし t_n≠s_n であるから t は co-tail を持たない。
これは矛盾であるから仮定は偽である。