現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む44

現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む

前 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む42
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1504332595/

過去スレ39 で、数学セミナー時枝記事は終わりました。39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。

皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、数学板での勢いランキングで、実質ダントツ１位です。
（他の“勢いの上位”のスレは、￥さんの野焼き作業の貢献が大半ですので（＾＾ ）

このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで良ければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。

なお、
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考： http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日）
High level people
小学レベルとバカプロ固定
低脳幼稚園児のAAお絵かき
お断り！

小学生がたまにいますので、18金よろしくね！（＾＾

High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
なお、スレ43も私のスレではないなので、行きません（＾＾

旧スレが512KBオーバー（間近）で、新スレ立てる
（スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。）

>>148
厳密に採点すれば０点(笑
というのは０は自然数ではないから(笑

>>150
０点(笑

>>75の問題に関しては、
可算無限とか非可算無限とか無数
というような解答は認めない。

というのは、このような回答に関して、
回答者が具体的にどのようなことを考えているのか、
が分らないからである。

たとえばスレ主は２の問題に関して
無数と回答したが、無数という語で、
スレ主がどのようなことを考えているかが不明である。

無数という回答は、回答としては正しいが。

>>148　>>153

問題

∃ｘ∈N∀ｙ＞ｘ⇒P(y)　を満たす述語P全体と
∀ｘ∈N∃ｙ＞ｘ＆P(y)　を満たす述語P全体
どっちが多い？

>>149
何だSF設定じゃねぇか。それに対して作れないとか真面目に言う奴ｗ

＞Q3.実数の濃度と、有理数の濃度の差分ある
差分も何も、ツェーからアレフ0を引いてもツェーのままなんだが

>>142
> そういう発言は私スレ主はしていないが
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/320
> 以上をまとめると、つまりは、”可算無限個の箱”から出発して、しっぽの同値類から決定番号を考える限り、その最大値∞は避けられないように思う

「決定番号を考える限り、その最大値∞」

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/194
> そして、同値類の集合としては、明らかにm→∞の極限を考える必要がある

上記の方針に対して
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/233
> Δ（s,r）= s-rとして、数列の差を取った
> 列の長さＬでＬ→∞の極限として
s-rの長さで決定番号が決まりs-rの長さ∞への極限をとると「決定番号は∞」になるというのがスレ主の論法

> 「∞」を定義してやらなけれいけない
スレ主も上の極限値を正しく定義していない
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1503063850/385
> ”無限公理を置かなければ、有限集合から（帰納法によって）無限集合を構成することはできない”という趣旨だよ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/40
> ここで、極限を考える。n→∞だ。d = d(s) = nだった
> lim (n→∞)d で、d→∞。そして、極限を考えても、同値s 〜 r は不変だ

無限公理を使えば箱を1つずつ増やしていって可算無限集合にすることが可能であるとスレ主は思っていたから
決定番号を1つずつ増やしていけば属する同値類が変化しないので極限をとれば「決定番号は∞」になるという
内容のことしか書いていない

しかし「箱を一つずつ増やして(可能である)」の部分が無限公理で正当化されるのではない

Δr= s - r = s1, s2, ... , sk, 0, 0, ... (決定番号=k+1)においてもし0をs(k+1)に次の0をs(k+2)などと
1つずつ置き換えることができれば極限をとると「d→∞」にできる
実際には極限をとる場合にk+1番目以降の可算無限個の{0, 0, ... , }を{s(k+1), s(k+2), ... }にまるまる入れ替えることに
なるので「極限を考えても、同値s 〜 r は不変」は不可能で「d→∞」とはならない

>>157
ご苦労さん（＾＾

過去ログ掘り返しありがとう
当時、おれも、今のあんたらと同じレベルだったかもしれんね〜（＾＾

もう、遠い過去だが・・（＾＾
その人、過去のおれみたいだが、”極限と帰納法の区別が付いてない”し、”無限があまり分ってない”。過去のおれ、いまのあんたらと同じレベルのときもあったみたいだね〜（＾＾

おれ、いつからレベルアップし、覚醒したか・・？
覚えてないな〜（＾＾

まあ、いろんな議論の経緯があったし・・
いろんな議論の一環の発言だと思うよ

まあ、これ、いまの君らのレベルを示している意味もあるかな？（＾＾
間違った過去発言、取り消すよ。スマンね。悪しからず！（＾＾

>>155

ピエロくん、必死の論点反らし、ご苦労（＾＾
だが、それには乗らないよ。哀れな素人さんに遊んで貰ってくれ（＾＾

>>136 へ戻る

>質問>>43への直接の回答はできず、白旗かい？（＾＾
>まあ、あとで纏めて解答してやるよ！

(>>43 より)
"で、聞くが、(>>28に書いた)関数で「f(n) =1/nで、lim (n → + ∞) f(n) =0。だが、∀n∈Nの範囲では、f(n) > 0であり、”=0”は実現できない」は
理解できているのか？"

＜小学生にも分る説明＞
１）
下記対応
1←→ 1/1
2←→ 1/2
　・
　・
n←→ 1/n
　・
　・
∞←→ 1/∞＝0 (ここは極限で、∀n∈N では到達できない)

２）
つまり、nとその逆数1/nとの対応で
nは、極限として∞に近づくが、∀n∈N では到達できない
それは、逆数1/nが、∀n∈N で1/n > 0であり、1/n ≠0 と対応している

３）
これが、時枝記事の説明>>28に書いた意図で
”b)・・lim (n→∞)An ＝　(−∞,−∞) ＝ φについては、関数で「f(n) =1/nで、lim (n → + ∞) f(n) =0。だが、∀n∈Nの範囲では、f(n) >0であり、”=0”は実現できない」ってことと同じ。ここを強調しておく！”ということ（＾＾

４）
つまり、「逆数1/nが、∀n∈N で1/n > 0であり、1/n ≠0 」←→「nは、極限として∞に近づくが、∀n∈N では”∞”に到達できない」
が結論される

５）
つまり、極限として、lim (n→∞)An ＝　(−∞,−∞) ＝ φではあるけれども、
”スレ 42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/587 ”
にあるように
”区間An=[ n, ＋∞ )
極限：lim (n→∞)An ＝　(＋∞,＋∞) ＝ φ であるけれども
極限φ以外では、帰納法により∀n∈NでAn ≠ φ”

となります！！（＾＾

以上

>>160

全くの余談で外しているかもしれないが・・（＾＾

逆数をとって考えるというのは、ｐ進絶対値でも使われる考えだね

https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E4%BB%98%E5%80%A4
p進付値
(抜粋)
非アルキメデス距離
p-進付値 vp が与えられたとき、
|x|_{p}=p^{-v_{p}(x)}
と定めて、これを x の p-進絶対値 と呼ぶ。p-進絶対値は乗法賦値であり、任意の二つの有理数（あるいは p-進数） x, y に対し、二変数の関数 dp(x, y) を
d_{p}(x,y)=|x-y|_{p}
と定義すると、dp(x, y) は有理数体 Q（あるいは p-進数体 Qp）の上に 距離位相を与える。これを p-進距離とよぶ。p-進距離は超距離（非アルキメデス距離）である。
数列 {p^n} は（通常の距離 d∞(x, y) = | x - y | に関しては無限大に発散するが）、p-進距離に関して 0 に収束する。つまり、p-進距離の入った空間では p の高い冪を含むほどに小さいと認識されるのである。
(引用終り)

>>158
> 間違った過去発言、取り消すよ。
過去の間違った論法を捨てるということは数当てができないというスレ主の根拠も捨てることになる

>>160
「∀n∈NでAn ≠ φ」はAnで数当てが可能で空集合ではないということだから
数当てができない根拠にはならない

>>155
問題の意味自体が分らない(笑

こういう数学記号を使って
俺は数学記号が理解できるぞ、
と自慢したがるアホは一石だろう(笑

知識を衒うことだけが唯一の自慢のアホ(笑
そのくせ０と１の間に自然数はいくつあるか、
という問いに可算無限と答える超低脳ドアホである(笑

ケーキを食べ尽くすことはできない、
ということすら未だに理解できないらしい(笑

それよりも、無重力の宇宙空間でも、
兎を動かすより象を動かす方が大きな力が要る、
というのは本当だろうか。

重さがないのだから、どちらも同じ力で動かせる、
と考えるのが普通だと思うのだが。

スレ主と素人は物理も壊滅的であることが判明
その辺の高校生に負けるレベル

>>158
＞その人、過去のおれみたいだが、”極限と帰納法の区別が付いてない”し、”無限があまり分ってない”。過去のおれ、いまのあんたらと同じレベルのときもあったみたいだね〜（＾＾
いや、だから、お前は一体何なら分かってるの？
答えやすくしてやってるんだぞ？　分からない方を挙げさせたらキリが無いからな

>>165
ではお前が答えてくれ(笑

無重力の宇宙空間でも、
体重10kgの人を動かすより、
体重100kgの人を動かす方が大きな力が要るのかどうかを(笑

重さがないのに、なぜ体重100kgの人を動かす方が
大きな力が要るのか、を(笑

それを実験で確かめた者はいるのか？(笑

>>165
ついでだから>>75の質問に答えてくれ(笑

どうせお前も一問くらいしか正解できないだろう(笑

お前らは教科書を暗記しているだけのアホなのである(笑
とっくにそのことは分っている(笑

ここの連中は質量とは何か、ということすら
考えたこともなく疑問に思ったこともないだろう(笑
ただ本に慣性質量、重力質量と書いてあるから、
それを暗記しているだけである(笑

一事が万事この調子だ(笑
何一つ疑問に思わず、疑う能力もない(笑
教科書の暗記専門の無能バカだ(笑

C++さんへ
お元気ですか（＾＾

https://matome.na
ver.jp/odai/2141544888665662301
「失敗できない」と意識するほど失敗に近づく!?恐怖の"努力逆転の法則"とは？ springspringさん NAVERまとめ 2015年05月12日
試験（勉強）・プレゼン（ビジネス）・スポーツ・恋愛…。様々なシーンで「失敗しないように」と思えば思うほど、失敗した経験をした人も多いはず。実はこれ、エミール・クーエという人が提唱した"努力逆転の法則"という心理学の用語で説明されています。失敗癖がついている人は、自分の思考方法を見直してみませんか？

「努力逆転の法則」？
失敗癖がついている人は、ぜひ知っておきたい言葉。

簡単に言うと、「努力逆転の法則」は《「頑張ろう」と意識すればするほど、その逆の方向に行ってしまう現象》を指します
出典
努力逆転の法則 | 社会保険労務士法人 淀川労務協会
《努力逆転の法則とは》

【1】意志力と想像力（イメージ）が相反した場合は想像力（イメージ）が勝つ。
【2】意志の力で「努力すればするほど」想像力（イメージ）は強力となり、その意志の努力とは反対の結果なる。
【3】意志力と想像力が相反した場合は想像力の強さは意志力の二乗に正比例する。

※意志力は"顕在意識"、想像力は"潜在意識"と読み替えることもできる。
◆特に「失敗してはいけない」というネガティブな思考方法はNG！

つづく

>>170 つづき

◆では、この「努力逆転の法則」に対しどう対処すればいいのか？
�@ プラスのイメージを持ち、リラックスする

勉強や仕事などで、潜在意識の力を引き出すには、力まずにリラックスすることが大切になります
出典
エミール・クーエ暗示法
心に余裕を持ち、いいイメージを持ち、常にリラックスしましょう
出典
努力逆転の法則 | 社会保険労務士法人 淀川労務協会
何ごとにおいても「無理せず、楽な気持ちで、努力せず」が成功に結びつくケースが意外と多いものです
出典
努力逆転の法則？！ ? マーフィーの“日々是好日”

�A ポジティブな言葉で「できる」と考える
自分自身の意識をプラスの方向に繰り返し向け、それをポジティブで単純な言葉にし連呼することが、成功の秘訣です
出典
エミール・クーエ暗示法
自分に自信が持てれば、力を存分に発揮することができます
出典
努力逆転の法則

この「努力逆転の法則」の特性を知って
あなたの生活に役立ててください。

「失敗できない」「失敗してはダメ」という気持ちで自分を追い込まないでくださいね！

(引用終り)

以上

>>159
＞それには乗らないよ。
>>163
＞問題の意味自体が分らない(笑

>>155の述語論理式が読めなかったようだ

∃ｘ∈N∀ｙ＞ｘ⇒P(y)　を満たす述語P
→P（ｎ）が成り立たないｎが有限個

∀ｘ∈N∃ｙ＞ｘ＆P(y)　を満たす述語P全体
→P（ｎ）が成り立つｎが無限個

前者が成り立てば、後者が成り立つが、逆は成り立たない
ただ、それだけでは濃度の比較はできない

要は
前者が成り立つPは有限小数と同濃度
後者が成り立つPは無限小数と同濃度
と気づけるかどうかがミソ

ま、しかし論理式が読めないんじゃ無理か

>>165
ではお前が答えてくれ(笑

”その辺の高校生に負ける哀れな素人”以下の回答しかできまい（＾＾

>>172
ピエロくん、解説ごくろうさん（＾＾

>>170-171
ID:RRch+NSQはトンデモに騙されやすい迂闊な人格の持ち主らしい

>>164
特異的にオモシロィ　釣り針？　さてと思い切り釣られてみると、次のとおり

「兎 象」で検索するかわりに、「羽 鉄球」でネットで検索。
「羽 鉄球」で検索とする。

すると、なんと、
真空中では、特段無重力でなくとも、地上のように重力がある場所で
あの軽い羽も、あの重い鉄球も同じ速さで落下することが判明した。

ちなみに、
F = maという運動方程式の公式が正しいと仮定する。───☆
∴ a = F/m
なお、
Fは力 mは質量 aは加速度で速度vを時間tで微分したものだ。
dv/dt = F/m

ここで、重力も力なので、Fは重力なのだ。と仮定もする。───★

さてと、実験結果と☆or★に対して矛盾を見つけたいのだが、
今日は眠くなった。　この辺でバイバイとする。

追記

もしかするとアリストテレス、ニュートン、アインシュタインの力学をも完全否定する
超トンデモ力学を彼は構築してしまうかも知れん。
楽しみにはしてますよ。　注意：当方は責任は取れません。（爆笑

>>170
＞意志力と想像力が相反した場合は想像力の強さは意志力の二乗に正比例する。

測定不能な力について数式を立てるくらい馬鹿げたことはない

数式馬鹿は、無意味な数式でも数式で表されただけで正しいと思い込む

>>172
文学部なのだから論理式など読めるわけがない(笑

∃ｘ∈N∀ｙ＞ｘ⇒P(y)　を満たす述語P
→P（ｎ）が成り立たないｎが有限個

∀ｘ∈N∃ｙ＞ｘ＆P(y)　を満たす述語P全体
→P（ｎ）が成り立つｎが無限個

↑これの意味を全部素人が分るように説明してくれ(笑

ちなみに濃度などというアホ用語を使っている時点で、
お前がアホだと分る(笑

>>175
ピエロくん、解説ご苦労
>>170-171は、C++さんの下記への処方箋だよ（＾＾

スレ40 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503706544/291
291 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/28(月) 21:04:12.24 ID:Mjjb9g2H
毎年受験で、とっくに疲れている。。。

来年頑張らして頂けるなら、今年はもう解放して欲しい。

自分を騙さないと、騙さないと、騙さないと。騙してでも貫き通さなければならない動機が欲しい。踏ん張りをきかせないといけないのは、分かってる。
(引用終り)

>>177
ピエロくん、必死の論点ずらし、ご苦労です（＾＾
真意は、>>179の通りだ（＾＾

>>178
哀れな素人さん、忠心からアドバイスするが
まともに相手にしない方がいいぞ
それ、数学でもなんでもないからね（＾＾

>>178
論理式は言葉なのだから、文学部でも分かることだ

∃ｘ∈N∀ｙ＞ｘ⇒P(y)　を満たす述語P
→あるｎから先のｍではP(m)が必ず成り立つ
→P(ｎ）が成り立たないｎの上限がある
→P（ｎ）が成り立たないｎが有限個

∀ｘ∈N∃ｙ＞ｘ＆P(y)　を満たす述語P全体
→どのｎでもその先のｍでP(m)が成り立つものがある
→P（ｎ）が成り立つｎの上限が存在しない
→P（ｎ）が成り立つｎが無限個

>>167
ガリレオの落体の法則も知らんのか？
100kgの物体には100kg重、10kgの物体には10kg重の重力が働くが、自由落下速度は同じ
この実験結果を運動抵抗（質量）の観点で考察せよ

>>179
トンデモを推奨しても仕方あるまい
>>181
世の中には、向学心がないくせに
自分は利口だと思いたがる
サイコパスが少なくない

>>181
＞それ、数学でもなんでもないからね（＾＾
自分が理解できないものは数学に非ず　ってか？
オレ様数学乙

>>176
どうも。スレ主です。
解説お疲れです（＾＾

google検索
”真空中では 羽も、あの重い鉄球も同じ速さで落下 動画”
（項目のみ抜粋列記）
・羽と鉄球が同じ速度で落下する実験 by モダン 科学/動画 - ニコニコ動画

・どちらが速く落下？重い球，軽い球 - YouTube

・真空中での落下実験 - YouTube

・NASAの世界最大の真空室を使った重力実験、真空中にボウリングの球と .

・「真空中では、鉄球と羽が同時に落ちる？ そんなの信じられるか！」 →

(引用終り)

つづく

>>186 つづき

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1114751786
(抜粋)
xhbpakrfmcさん2008/2/1108:20:04　yahoo 知恵袋
中三です。最近習ったんですが、どうしてガリレオはピサの斜塔から重さの違うものを落として同時に着地したんですか？
軽い物は空気抵抗を受けて減速しやすいから遅く落ちると思うのですが。

ベストアンサーに選ばれた回答
fuyukitaprilさん 編集あり2008/2/1108:26:36
密度・形状が同じなら、空気抵抗での差は現れません＾＾ｖ

当時は、５キロの鉄球と２０キロの鉄球は重いほうが早く落ちると思われていたので

（ ´ー｀）ｂ 「そんな事はありませんぜ」

と実際にやって見せたのが、ガリレオさんだったのです。

実験自体は伝説的になっているので、成功か失敗かは分かりませんが＾＾；

残念ながら私は見にいけませんでしたので・・・

※ 「軽いもの」が、密度が小さいものの事を指すのでしたら空気抵抗での減速は大きいですね。

例） ピンポン玉，鳥の羽根，綿 などなど・・・

つづく

>>187 つづき

ベストアンサー以外の回答
sinkuukan2007さん 編集あり2008/2/1120:54:19
ガリレオは、実際には斜塔から球体の落下実験はしていないようですよ。「大きさが同じで重さの異なる球体で、斜面を転がり落ちる速度」を測定して、落下速度は質量によって変化しないことを実証しました。
あなたがおっしゃるように、おおきなドッジボール＝空気の抵抗がおおきい＝と、それと同じ重さの鉛玉＝空気の抵抗が小さい＝を同時に落とせば、鉛玉のほうが先に落ちてきます。
ガリレオの斜面の実験では、空気抵抗の問題をなくするために、「同じ大きさ」の球体を使ったのです。
「軽い」という概念のなかには、「質量が小さい」という意味と「密度が小さい」という意味の双方を含んでいますので、科学の世界では、きちんと使い分けをする必要がありますね。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AA%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%83%AA%E3%83%AC%E3%82%A4
(引用終り)

以上

>>185
ピエロくん
ごめん
ごめん
”数学ごっこ”だったね（＾＾

>>167
＞無重力の宇宙空間でも、
＞体重10kgの人を動かすより、
＞体重100kgの人を動かす方が大きな力が要るのかどうかを(笑

もし同じくらいの力でいいのであれば、同じ理屈により、

「巨大な宇宙ステーションを動かすのと米粒１個を動かすのは同じ力でよい」

と言っていることになるし、

「地球を動かすのと米粒１個を動かすのは同じ力でよい」

と言っていることになる。
ところで、地球上には頻繁に石ころサイズの小さな隕石が衝突していることはご存じだろう。
そのパワーたるや、米粒１つを動かすのに十分である。ならば、隕石が地球に衝突するたびに、
地球は米粒と同じだけ吹き飛んで軌道がズレなければならない。しかし、そんなことは起きていないｗ

>>184
真性サイコパスのピエロくんに、お褒めを頂くとは・・（＾＾
”びっくり”ですね〜（＾＾

>>189
＞ごめん ごめん
＞”数学ごっこ”だったね（＾＾

ID:RRch+NSQ氏は自分のやってることが似非数学だと認めたんですね

ああああああああああ
ああああああああああ
ああああああああああ
ああああああああああ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)

>>192
ピエロくん、ご苦労

まじれすすれば、哀れな素人さんが、（>>178を見ると）どうも”うぶ”だから、ちょっと忠告した

もともと、
（>>4より）
「大学新入生もいると思うが、間違っても２ＣＨで数学の勉強なんて思わないことだ
このスレは、趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；」だ

（>>6より）
「じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこらの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます

が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし」とも

つまり、>>178のような中途半端はやめて、きちんと論理学のテキストで学ぶ方が良い！
そもそも、もし>>172がどこかの出典からのコピーなら、きちんと原典のテキストを学ぶべし！（＾＾

もし、>>172がオリジナルで初出なら、信用すべきでない！！！（＾＾
どんな誤りが含まれているか。そもそも、大学教授の出版されたテキストでさえ、誤記誤植があるのだ！！（＾＾

つづく

>>194 つづき

なお、論理式の記法にも、いくつか流儀があるようだ
例、下記など （量化子（命題関数） の形）
よって、どのテキストで学んだか、きちんと把握しておくべし！！

http://www.sguc.ac.jp/i/index.html
山陽学園大学・短期大学 公式ページ 携帯サイト
http://www.sguc.ac.jp/i/st/learning/logic/
学生用ページ 学習コーナー 論理学

集合
命題論理
恒真命題・恒偽命題
真理木
推論
述語論理

http://www.sguc.ac.jp/i/st/learning/logic/%E5%91%BD%E9%A1%8C%E8%AB%96%E7%90%86.pdf
命題論理 山陽学園大学
(抜粋)

論理学とは 論理学とは

上記の論理記号は統一されておらず，流儀や立場によって異なる。どの記号が主流ということ
はない。

http://www.sguc.ac.jp/i/st/learning/logic/%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86.pdf
述語論理 山陽学園大学
(抜粋)

命題論理の限界
命題論理では，命題の内容に立ち入らずに命題の真偽のみに着目し，命題間の真偽の関係を考
察する。そのため，命題論理で扱う最小の単位は「要素命題」である。要素命題とは，真偽を問
うことができる最小の文であった。。しかし，そのことが命題論理の限界を引き起こす。

述語論理とは
上記の命題論理の限界を乗り越えたのが，ドイツの数学者・論理学者・哲学者であるフレーゲ
（Frege，1848-1925）であった。フレーゲは，述語論理の基本概念を構築し，アリストテレス以
来の伝統的論理学を一挙に塗り替えた。

個体変項の量化と作用域

個体変項ｘに全称記号を付けた「∀ｘ」を「全称量化子」，存在記号を付けた「∃ｘ」を存在量化子と呼ぶ。，存在 ∃「∀」量化子，存在 ∃「∀」量化子，存在 ∃「∀」量化子，存在 ∃量化子」と呼ぶ。 また，これらを総称して「量化子」と呼ぶ。 また，これらを総称して「量化子」と呼ぶ。

命題関数の中変項を量化する場合は，
量化子（命題関数）
の形で記述する。このとき， 「（命題関数）」部分を，量化子の作用域 と呼ぶ。

例えば，次の下線部は，∀ｘ作用域である。

∀ｘ （∃ｙ（Ｆｘｙ））

(引用終り)

（注：下線は省略した）

つづく

>>195 つづき

（参考）下記のような話もある。こっちの方がよほど興味深いし、発展性があるだろうな（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
一階述語論理
(抜粋)

一階述語論理に関する定理
以下、健全性定理と完全性定理以外の重要な定理を列挙する。

１．コンパクト性定理 ： 文の集合 Σ のすべての有限部分集合がモデルを持つならば、Σ 自身もモデルを持つ。
２．レーヴェンハイム・スコーレムの定理 ： κ を無限基数とする。論理式全体の集合の濃度が κ であるような一階の言語における文の集合がモデルを持つなら、それは濃度 κ 以下のモデルも持つ。
３．恒真論理式全体の集合は（言語にアリティ 2 以上の述語が一つでも含まれていると）決定可能でない。つまり、任意に論理式が与えられたとき、それが恒真であるか否かを判定するアルゴリズムは存在しない（「チューリングマシンの停止問題」を参照）。この結果はアロンゾ・チャーチとアラン・チューリングがそれぞれ独立に導き出した。
　正確には、恒真論理式のゲーデル数全体の集合は帰納的でないということである。
４．それでも、与えられた論理式が恒真であるとき、かつそのときにのみ 1 (yes) を出力して停止するアルゴリズムは存在する。ただし、恒真でない論理式を入力した場合はこのアルゴリズムは停止しないかもしれない。これを、恒真論理式全体の集合は準決定可能であるという。
　これは正確に述べれば、恒真論理式のゲーデル数全体の集合が帰納的可算であるということである。
５．1 変数述語記号だけを非論理記号に持つ言語の恒真論理式全体の集合は決定可能である。

つづく

>>196 つづき

他の論理との比較
・型つき一階述語論理は変項や項に型または種を導入したものである。型の個数が有限個であれば普通の一階述語論理と大きな違いはなく、有限個の単項述語で型を記述し、いくつかの公理を追加すればよい。真理値として Ω という特殊な型を持つ場合があるが、その場合の論理式は Ω 型の項となる。
・弱二階述語論理は有限個の部分集合の量化を許すものである。
・単項二階述語論理は部分集合、すなわち単項述語の量化のみを許すものである。
・二階述語論理は部分集合および関係、すなわち全ての述語の量化を許すものである。
・高階述語論理は述語を引数とする述語など、さらに一般化したものの量化を許す。
・直観主義的一階述語論理は古典命題計算ではなく直観主義を導入するものである。例えば、¬¬φ は必ずしも φ と等しいとは限らない。

こうした論理の多くは、一階述語論理の何らかの拡張と言える。これらは、一階述語論理の論理演算子と量化子を全て含んでいて、それらの意味も同じである。
リンドストレムは、一階述語論理の拡張には、レーヴェンハイム・スコーレムの下降定理とコンパクト性定理の両方を満足するものが存在しないことを示した。この定理の内容を精確に述べるには、論理が満たしていなければならない条件を数ページにわたって列挙する必要がある。

一階述語論理のいくぶんエキゾチックな等価物には、次のものがある。順序対構成をもつ一階述語論理は、特別な関係として順序対の射影を持つ関係代数（これはタルスキと Givant によって構築された）と精確に等価である。

(引用終り)

以上

>>197 １点余談と補足

>>172でね

”∃ｘ∈N∀ｙ＞ｘ⇒P(y)　” ＆ ”→P（ｎ）”

これな

”ｘ∈N”って書き方がさ、普通 ”ｘ,ｙ,ｎ∈N”と最初に定義すると思うんだよね、注意深い人は（＾＾

で、”ｘ∈N”だけだと、”ｙ,ｎ”は何だと？

まあ、院試なら、減点じゃないかな、これ？（＾＾

余談だが、ピエロくん、院試落ちたんだろう？（＾＾

>>198
>>172の記述で　論理式の箇所は
∃ｘ∈N∀ｙ＞ｘ⇒P(y)　だけじゃね？

上記はバカ丁寧に書くと
∃ｘ.ｘ∈N＆∀ｙ.（（ｙ∈Ｎ＆ｙ＞ｘ）⇒P(y)）
となる　これ論理式知ってる人なら常識の記法

>>182
そういう意味なら
∃ｘ∈N∀ｙ＞ｘ⇒P(y)　は∃ｘ∈N、∀ｙ＞ｘ⇒P(y)　
∀ｘ∈N∃ｙ＞ｘ＆P(y)　は∀ｘ∈N、∃ｙ＞ｘ＆P(y)　
と書くべきである(笑
お前は書き方も知らないで書いているのか(笑

で、そもそもお前は何が言いたいのか(笑

>>100
戻る

>>>95
>＞定義「ある番号から先のしっぽ」は、おれの定義ではない！ 時枝記事の定義そのものだろ！！（＾＾
>はあ？　co-tail なる汚物は時枝記事には一言も書かれていないのだが

あなた、あんまり理解力がないようだが（＾＾
自分の理解できないことを、”汚物”というなら、君にとっての現代数学は、”汚物”ばかりだろう（＾＾
”お花畑の中学数学でもどうぞ”、だろうな

で、理解できるかどうか知らないが、一応説明する

つづく

>>204 つづき

（参考１）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E
同値類
(抜粋)
例
・X がすべての車の集合であり，? が「同じ色である」という同値関係のとき，ある1つの同値類はすべての緑色の車からなる．X/? はすべての車の色の集合と自然に同一視できる．
(引用終り)

つづく

>>205 つづき

（参考２）
スレ42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/704-705
"「・・・は、任意の有限部分が○○のとき、○○ 」という言い方がキモです
この表現は、確率変数の無限族以外でも結構、現代数学では登場します
例えば、
コンパクト性定理：一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値である
チコノフの定理：位相空間 X の任意の開集合族 {W}について、いかなる {W}の有限部分集合も X を被覆しないのであれば、 {W}も X を被覆しない。"

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
コンパクト性定理
(抜粋)
コンパクト性定理（英: Compactness theorem）とは、一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。
(引用終り)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%82%B3%E3%83%8E%E3%83%95%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
チコノフの定理
(抜粋)
チコノフの定理または、チホノフの定理 は、数学の位相幾何学 (トポロジー) における定理であり、任意個 (非可算個の場合を含む)のコンパクト空間の直積空間がやはりコンパクト空間となることを主張する。

命題 2：位相空間 X の任意の開集合族 {W}について、いかなる {W}の有限部分集合も X を被覆しないのであれば、 {W}も X を被覆しない。
(引用終り)

以上

>>200
おれが言っているのは、自分が導入した ｘ、ｙ、ｎについて、ｘのみならず、すべて自分で定義すべし
それが、数学の鉄則だろ

そういう粗雑な記法、思考法だと、試験で失敗するよと
いまから、きちんと習慣化しておくべきだろう

おれは、そういう粗雑な記法、思考法は、生理的に拒否反応が出るんだ（＾＾

>>207
> そういう粗雑な記法、思考法だと、試験で失敗するよと
> いまから、きちんと習慣化しておくべきだろう

・・・とεN論法を全く分かってない三流大学出身が述べております

>>102
戻る

>無限て到達するものなんか？ｗ

”数学的帰納法”がもとになっているよ（下記）
それを文学的に表現したんだ。どう？（＾＾

なお、無限公理、ペアノの公理、数学的帰納法、自然数（可算集合）は、４つまとめてセットで理解すべし！（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
(抜粋)
ペアノの公理は以下の様に定義される。
自然数は次の5条件を満たす。
（略）
５． 0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。
また、後述するとおり集合論における標準的な構成では、0 を空集合として定義する。
(引用終り)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
数学的帰納法
(抜粋)
数学的帰納法（すうがくてききのうほう、英: mathematical induction）は自然数に関する命題 P(n) が全ての自然数 n に対して成り立っている事を証明するための、次のような証明手法である[注 1]。
P(1) が成り立つ事を示す。
１．任意の自然数 k に対して、「P(k) ⇒ P(k + 1)」が成り立つ事を示す。
２．以上の議論から任意の自然数 n について P(n) が成り立つ事を結論づける。
３．上で1と2から3を結論づける所が数学的帰納法に当たる。自然数に関するペアノの公理の中に、ほぼ等価なものが含まれている。

なお、数学的「帰納」法という名前がつけられているが、数学的帰納法を用いた証明は帰納ではなく、純粋に自然数の構造に依存した演繹論理の一種である。2 により次々と命題の正しさが"伝播"されていき、任意の自然数に対して命題が証明されていく様子が帰納のように見えるためこのような名前がつけられたにすぎない。
(引用終り)

つづく

>>209 つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
(抜粋)
自然数の公理
「ペアノの公理」も参照
（略）
・1 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
最後の公理は、数学的帰納法を正当化するものである。また、上の公理に現れる数字は 1 だけであり、自然数 1 からすべての自然数が作り出されることを意味している。一方、この公理の "1" を "0" に置き換えれば、自然数 0, 1, 2, 3, … を作り出せる。
ただし、ペアノの原典においては上とは少し違った形式で公理系が述べられており、ペアノ自身は自然数そのものを定義しようとしたわけではなかった。
(引用終り)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理
(抜粋)
上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）
(引用終り)

>>183>>190
いっておくが、無重力の宇宙空間の話をしているのである(笑
重さのないものを動かすのに、なぜ力が必要なのか(笑

落下物体に働く引力の大きさは質量によって異なるから、
質量の大きな物体には大きな引力が働いている。
問題は、引力の働いていない空間に於いて、
引力の方向とは垂直な方向に物体を動かすとき、
大きな質量の物体を動かすには小さな質量の物体を動かすより
大きな力が必要か、ということである。
なにしろ重さはゼロなのだから、
それを動かすのに何の抵抗もないはずなのである(笑

また宇宙ステーションも地球も無重力空間の中にいるわけではない(笑
宇宙ステーションには地球の引力が働いており、
地球にも太陽や月やその他の惑星の引力が働いている(笑

>>208

なんで、おれが、三流大学出身って、知っているんだ？？（＾＾

でもな、世の中、大体が相対評価なんだよね。絶対評価は難しい。まあ、”鳥なき里の蝙蝠”か？（＾＾

なお、「εN論法の丸暗記でない方法」を、スレ42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/704-707 に書いておいたよ！（＾＾

http://kotowaza-allguide.com/to/torinakisatonokoumori.html
鳥なき里の蝙蝠 故事ことわざ辞典
(抜粋)
【読み】 とりなきさとのこうもり
【意味】 鳥なき里の蝙蝠とは、すぐれた者がいないところでは、つまらぬ者が威張っていることのたとえ。

【英語】
He that has one eye is a king among the blind.（片目でも盲目国では王様）
The best man in the company when there is no more.（より以上の者がいないとき、皆の中で一番優れた人物）
For want of a wise man a fool is set in the chair.（賢者がいないので、愚者が議長席に就かせられる）

こうもりってお前のこと？

>>212
> なんで、おれが、三流大学出身って、知っているんだ？？（＾＾

オレはお前が60過ぎたことも知ってるよ

>>211
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。

>重さのないものを動かすのに、なぜ力が必要なのか(笑

うまく、説明できるかどうか、分らないが
重さというのは、重量という単位で、昔はこれだった。で、いまＳＩ単位になって、質量というようになった（下記など）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E3%81%95
重さ
(抜粋)
重さとは、その物体に働く重力の大きさ、および、慣性力の大きさを言う。また、力から転じて（力とは次元が異なる）重量を表す意味でも用いられる。
目次
1　概要
2　重さ・重量・質量

重さ・重量・質量
重さを重力と捉えた場合、重力は重力加速度によって異なるので、重さはそれぞれの物体に固有の性質ではない。しかし、古くから重さと重量が同一視されてきたのは、地球上で物体は質量にほとんど比例した大きさの力で下向きに引かれるため、この引く力を物体の性質と見なしたのを重量（つまり質量）と呼んだためである。
この捉え方は、人間が手に持って重力から重量を推測する場合や、重力で延びるばねの目盛で重量を量るばねばかりなどの計量器に当たる。これは地球上では重力加速度がほぼ一定であることを利用したもので、ばねばかりは小型で便利なため広く使われている。
一方、天秤ばかりによる計量や慣性力のように、重さを重力ではなく重量と捉えた場合、重量と質量が厳密に一致することは数々の実験で証明されている。
重力加速度による重力と加速度による慣性力が比例することはニュートンの時代にかなり正確に測定されていたため、天秤ばかりによる重量と質量が同じであろうということはニュートンも熟知していたが、彼は慎重にも重量という言葉を使わず「密な物」という表現をしており、また質量という言葉も作らなかった。

その後の物理学者も同様に確信が持てなかったため重量に代わる言葉として「質量」を使い出したが、アインシュタインの時代になるとかなりの精度で重量と質量が一致することが実験で明らかになっていたため、アインシュタインが等価原理を考え出すことが出来たのは有名な話である。
このように現在では（天秤ばかりでの）重量と質量が厳密に同じであることがわかっているが、重量は重力で量るものという誤解から物理学等では曖昧さを排除するため「質量」という言葉を使う。

未だに数学的帰納法を理解できないアホ主　頭悪すぎ

>>204
＞６）正式証明は、”41 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1504332595/580-589 ＜時枝数列の同値類のしっぽの共有部分が空集合でないことについて＞証明と説明”（>>11）の通り
↓
＞vii)従って、帰納法により、しっぽの先の共通部分は、決定番号が全ての自然数に渡っても、一つの同値類については、空集合ではない（集合の濃度は可算無限である）。
が間違いだと何度言えば理解するんだ？　数学的帰納法を一から勉強し直せ

>>206
＞この表現は、確率変数の無限族以外でも結構、現代数学では登場します
だから何？

で、御託並べてないで早く S_π の co-tail は何項目から先のしっぽなのか自然数で答えてよ
存在するんでしょ？ co-tail

＞S_π の co-tail は何項目から先のしっぽなのか自然数で答えてよ

じゃあアホなスレ主のために易しくしてあげよう
ぴったりじゃなく桁数だけでもいいよ　何桁の自然数？

＞S_π の co-tail は何項目から先のしっぽなのか自然数で答えてよ

アホ主はどうせ桁数も答えられないだろうから、さらに易しくしてあげよう
その自然数は何桁から何桁の範囲内にあるか？範囲をいくらでも広く取っていいよ
これすら答えられないんじゃ「co-tail は存在しない」と認めてるも同然じゃんｗ

>>215 補足

”動作中のニュートンのゆりかご”：これ面白いよ。下記、wikipediaに、動画があるので見て下さい。運動量保存則と力学的エネルギー保存の法則の実演。（動画は検索すれば、他にもヒットするけどね（＾＾ ）

運動エネルギー：後述K = 1/2 mv^2。同じ質量（m）の二つの球。動いて、ぶつかった球のエネルギーを、静止していた反対側の球に与える。反対側の球は、同じ速度を得る。
　質量が違えば、異なる速度になることは、上記式から分るでしょ（＾＾
　質量（m）は、地球上でも無重力の宇宙でも同じと考えます。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%B3%E3%81%AE%E3%82%86%E3%82%8A%E3%81%8B%E3%81%94
ニュートンのゆりかご
(抜粋)
ニュートンのゆりかご（英語：Newton's cradle）は、運動量保存則と力学的エネルギー保存の法則の実演のために作られた装置である。英語ではexecutive ball clickerといった別名が、日本ではカチカチ玉といった呼び方もある。なお、この名前はアイザック・ニュートンにちなんで名付けられたものである。

動作
1つの球を引っぱって離すと、その球は他の静止した球へ向かって衝突して、静止する。この瞬間、金属球がぶつかったのと逆側の球は、最初の金属球と同じ速さで弧を描いて飛んでいく。そして、逆の球が並んだ球に戻ってぶつかると、また同じ現象が起きる。
この動きを最初に見たときには、直感に反しているように思われ、面白く感じるかもしれない。例えば、人の列に後ろから衝突していったときには、列の先頭の人が運動エネルギーを得て飛び出していく、ということよりも、列全体が動いてしまうと思いたくなる。
しかし、中間の金属球は静止したままのように見える。実際に、中間の球を指で挟んで持っていても、この装置は動き続ける。これも、直感に反しているように見える。止まったままで動きを伝えているからである。
(引用終り)

つづく

>>219 つづき

http://wakariyasui.sa
kura.ne.jp/p/mech/unndouene/unndou.html
運動エネルギー
(抜粋)
運動エネルギー

　K = 1/2 mv^2

この式を解釈しますと、運動エネルギーは質量に比例し速さの2乗に比例する、といえます。
ざっくりといえば、質量を持っているものは、動いていさえいればエネルギーを持っている、といえます。
(引用終り)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%8B%E5%8B%95%E3%82%A8%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%AE%E3%83%BC
運動エネルギー
(抜粋)
歴史
後述する一般的説明がなされる以前にも、ガリレオ・ガリレイによって、物体の振り子運動の観察により、
2gh=v^{2}
という関係が発見されていた[要出典]。ここでv は物体の速さ、h は物体の基準点からの高さ、g は重力加速度である。
(引用終り)

以上

>>216-218

はいはい
ぼくちゃん、もっと勉強してね（＾＾

（>>12より）
”42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/618 ＜co-tailが明示的構成を持たないこと、及び明示的構成を持たない集合例＞説明
　42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/760 ＜co-tailが明示的構成を持たないこと＞追加説明”

>>221
あれほど教えてやったのに未だ「明示的構成を持たない」ことと「定義に反すること」の区別が付かないのか？
お前の言い訳「co-tail は {s_n, s_(n+1), ...} の形に書けない」
は他ならぬお前の定義「ある番号から先のしっぽ」に反している
バカ乙

＞ぼくちゃん、もっと勉強してね（＾＾
＞”42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/618 ＜co-tailが明示的構成を持たないこと、及び明示的構成を持たない集合例＞説明
εN論法すら分からないバカが書いたウンコレスをどうやって勉強しろと？

人に指摘されて分かるのが普通のバカ
人に指摘されても分からないスレ主は救い様の無いバカ

広義数学者 俊太郎 @reviewer_amzn_m

ロマ数は明日参加する
空き時間にルベーグ積分の即興講座やるかも

予備知識は簡単な微分積分と集合の概念と記号だけにする(3年前に関西すうがく徒のつどいで講演予定だったものが元)

>>204
> Ｎ（＝自然数の集合）には、元∞が含まれていないので、”「しっぽ」＝φ”とはならない
いいえ
自然数を1つずつ増やしても自然数全体の集合Nとはならない
自然数全体を実現すると元∞が含まれていなくても「しっぽ」＝φ となる

>>158
> 間違った過去発言、取り消すよ
>>157
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/40
> ここで、極限を考える。n→∞だ。d = d(s) = nだった
> lim (n→∞)d で、d→∞。そして、極限を考えても、同値s 〜 r は不変だ --- (***)
スレ主はこれが間違いだと認めた

代表元が r0={a1, a2, ... , a_k0, 0, 0, ... } および r1={a1, a2, ... , a_k1, 1, 1, ... }であるとすると
(an ≠ 0 かつ an ≠ 1であるとする)

代表元r0に対して
0, 0, 0, ... , 0, 0, ... (決定番号=1)
1, 0, 0, ... , 0, 0, ... (決定番号=2)
1, 1, 0, ... , 0, 0, ... (決定番号=3)
... ...
以上を全ての自然数に対して行う
ただし1つずつ1を増やすと0は消えないので極限をとる = ある自然数から先の0を1つずつでなくまるごと1に全て変える

1, 1, 1, ... , 1, 1, ... (co-tailを含みうる無限数列)
極限値は代表元r0に対しては全てが0に一致しない (決定番号の極限→∞)

代表元r0に対しては「しっぽ」＝φ となる
代表元r1に対しては「しっぽ」≠φ となり決定番号は(a_k1)+1以下となる
(ここで極限を考えても同値類は不変だという間違った考え(***)をスレ主は今だに使っている)
スレ主はある同値類を1つに固定してその中の全ての元に対して考えているのでその場合はco-tailは空集合

実際の決定番号の変化は
1→2→ ... → a_k0→(a_k0)+1→ ... →(極限をとる)→(∞とはならずに同値類が変わって) (a_k1)以下
となるので極限をとっても∞は出現しない

>>207
>自分が導入した ｘ、ｙ、ｎについて、
>ｘのみならず、すべて自分で定義すべし

定義？何をどう定義してほしいのかな？

まず論理式∃ｘ.ｘ∈N＆∀ｙ.（（ｙ∈Ｎ＆ｙ＞ｘ）⇒P(y)） で、出てくるのはｘ、ｙだけ
そして、ｘは∃で、ｙは∀で、限量されている
上記の式を直訳すれば
「ある自然数ｘが存在し、任意の自然数ｙについてｙがｘより大ならばPを満たす」
という意味　この程度のことは論理式が読めれば誰でもわかる

>>207
>おれは、そういう粗雑な記法、思考法は、
>生理的に拒否反応が出るんだ（＾＾

粗雑でもなんでもない
あなたが論理の記法と思考法を全く知らないだけのこと
そしてあなたの生理的拒否反応は
「自分が論理について全く何も知らなかった」
という事実に対するもの

>>216
＞早く S_π の co-tail は何項目から先のしっぽなのか自然数で答えてよ
＞存在するんでしょ？ co-tail

どの自然数を答えても、反例が存在する
したがって、矛盾する

結論は、「明示的構成を持たない」ではなく「存在しない」
これが背理法

>>221
＞ぼくちゃん、もっと勉強してね（＾＾

学習したことのない人が一流大学に入ることはない
もちろん６０を過ぎても、だ

あなたはここにいても何も得ることはない
HNを捨てて他所にいったほうがいいだろう

誰か大学1年レベルの問題だせよ。
それ解けなかったらスレ主は消えるってことにしようぜ。

>>229
既にスレ主は大学一年一学期の内容を理解してないことがバレてる
素人爺といい勝負だよ、実際両者の言ってることは酷似している

おっちゃんです。
>誰か大学1年レベルの問題だせよ。
>それ解けなかったらスレ主は消えるってことにしようぜ。
スレ主のレベルは高校以下で、今までの習性からしても、
そんなこと幾らしてもスレ主は消えないだろうね。
まあ、スレ主と哀れな素人とは似通った点が多くて
同一人物だと思っていたけど、別人だったんだね。意外だった。

>>205
＞X がすべての車の集合であり，
＞〜 が「同じ色である」という同値関係のとき，
＞ある1つの同値類はすべての緑色の車からなる．
＞X/〜 はすべての車の色の集合と自然に同一視できる．

ID:U9YX2SH3氏は上記の文章を読んでこう考えたらしい

R^N がすべての無限実数列の集合であり，
〜 が「ある箇所から同じ尻尾を持つ」という同値関係のとき，
ある1つの同値類はすべての「或る共通の尻尾」をもつ数列からなる．
X/〜 はすべての数列の「共通の尻尾」の集合と自然に同一視できる．

残念ながら、同値類から代表元をとることは出来ても
同値類の任意の元と代表元との一致番号は
いかなる自然数の値も取り得るので
同値類全体が「共通の尻尾」を持つとはいえない

>>232
任意の(z1,w1)、(z2,w2)∈C^2について、
z1/w1＝z2/w2　もしくは　w1/z1＝w2/z2
という関係が成り立つ場合、同値として
同値類を構成できる

このとき、上記の同値類全体を
C^2の中のある連続な曲面
として設定できるか？

>>211
お前の言い分によれば、

「無重力の宇宙空間の中なら重さがなくなる」

ということになる。一方で、地球は宇宙空間の中にある。
よって、お前の言い分によれば、

「地球は宇宙空間の中にある。ゆえに、地球に重さは無い。
　ゆえに、地球を動かすのと米粒１個を動かすのは同じ力でよい。
　ゆえに、地球に石ころサイズの隕石が衝突するたびに、
　地球は米粒と同じくらい吹き飛んで軌道がズレる」

ということになる。もちろん、こんなことは起きていない。
従って、お前の言い分は自動的に間違っている。

さて、おちこぼれが、５〜６人か
同値類と可算無限集合Ｎの理解ができていない人々よ（＾＾

＜同値類補足説明＞
（>>205より）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E
同値類
(抜粋)
例
・X がすべての車の集合であり，〜 が「同じ色である」という同値関係のとき，ある1つの同値類はすべての緑色の車からなる．X/〜 はすべての車の色の集合と自然に同一視できる．
(引用終り)

＜補足＞
ここで、車が、可算無限個あるとする。
同値類として緑色の車を考える

任意の有限ｎ台を取り出せば、すべて緑色の車だ
が、同値類全体を考えると、共通の特徴が消えて空φになる？？ いやいや、共通の特徴は”緑色”じゃないのか？

どうやったら、そんな奇妙な考えが浮かぶんだ？（＾＾
同値類が理解できていないとしか、思えん！！（＾＾

＜無限について補足説明＞
（>>147より）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E7%9B%B4%E7%B7%9A
実数直線
(抜粋)
位相的な性質
実数直線は明らかに一次元の位相多様体である。
同相の違いを除いて、境界のない一次元多様体は二種類しかなく、実数直線 R1 のほかは円周 S1 である。

局所コンパクト空間としての実数直線はいくつかの方法でコンパクト化することができる。
R の一点コンパクト化は円周（実射影直線）であり、付け加えられた点は符号なしの無限大と考えることができる。
実数直線に二つの端点を付け加えて得られる端コンパクト化は拡張実数直線 (extended real line) [-∞, +∞] と呼ばれる。
(引用終り)

＜補足＞
自然数は、実数直線上に、原点を決めて、等間隔に目盛れば、自然数との対応が付く
それで、コンパクト化して、無限遠点（＝無限大（∞））を作れば、拡張自然数として元∞が入る
だが、通常集合の自然数Ｎでは、当然無限遠点（＝無限大（∞））はなく、それ”境界のない”一次元多様体上の点であることを意識しよう！

繰返すが、通常集合の自然数Ｎ（元∞なしだが、”境界のない”可算無限集である）と、拡張自然数Ｎ（元∞ありの可算無限集合）との区別が、きちんとできない人が居るんだな〜（＾＾
もっとひどい話では、拡張自然数Ｎ（元∞ありの可算無限集合）の存在が、「無限公理の反例だ」とか・・、わけわからん主張もあったな〜（＾＾

さて
>>226-227
ピエロくんの強弁わらえる（＾＾
いろんな、数学の論文やテキストを見てきたけれど・・

１．自分が導入した ｘ、ｙ、ｎについて、「ｘのみ定義して、”ｙ、ｎ”については、言及なし」という流儀は、寡聞にしてお目に掛かった記憶がない
２．論文でもそうだが、試験答案ではなおさらだ。どんな採点がされるのか？ 院試の採点は戻ってこないから、ばっさり切られても分らないよ

思うに、そういう傲慢な答案の書き方をするから、
院試に落ちるんじゃないのか？（＾＾

あとの、ピエロくんの
>>228、>>232は、数学的に無価値だな
上記説明>>236-237でも、みてちょうだい（＾＾

>>225
>> lim (n→∞)d で、d→∞。そして、極限を考えても、同値s 〜 r は不変だ --- (***)
>スレ主はこれが間違いだと認めた

それ、”間違い”だとは認めてないよ。
>>158では具体的な箇所には、一切言及していない！

過去言っていることには、間違いがあったろうし、
間違いは間違いとして認めるということだけ

そもそもな、「スレ主はこれが間違いだと認めた」というような議論の進め方が、数学としは下策だな〜（＾＾
文系ディベートじゃないんだよ。「だれだれが、間違いだと認めた」などということは、数学的にはほとんどなんの根拠にもならない

書くなら「自分は、これは間違いだと思う！」として
この後に、理由（略証ないし反例など）、あるいは証明を記すべし！（＾＾

>スレ主はある同値類を1つに固定してその中の全ての元に対して考えているのでその場合はco-tailは空集合

ぐだぐだ人のことを書かずに、自分が証明を書くんだよ！！（＾＾
証明を書くか、それと同等の数学的根拠を示せ！！
それができなければ、君の主張は不成立だ！！（＾＾

>>229
>それ解けなかったらスレ主は消えるってことにしようぜ。

バカじゃね？
おれスレ主だよ（＾＾

スレ主の居ないスレのざまは、
スレ43 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/ を覗いてみれば分るだろ？（＾＾

それ分ったら・・
おまえが、消えな（＾＾

>>231
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おっちゃん、時枝記事が成立すると思っている時点で、アウトだよ

>まあ、スレ主と哀れな素人とは似通った点が多くて
>同一人物だと思っていたけど、別人だったんだね。意外だった。

笑えるよ。おっちゃんらしい外し方だな〜（＾＾
「レベルは高校以下」ね〜、上と同じ外し方か（＾＾

>>236
> ＜補足＞
> ここで、車が、可算無限個あるとする。
> 同値類として緑色の車を考える
>
> 任意の有限ｎ台を取り出せば、すべて緑色の車だ
> が、同値類全体を考えると、共通の特徴が消えて空φになる？？ いやいや、共通の特徴は”緑色”じゃないのか？
>
> どうやったら、そんな奇妙な考えが浮かぶんだ？（＾＾
> 同値類が理解できていないとしか、思えん！！（＾＾

いや、あんたが同値類を理解できていないのが明白だ。

> 同値類として緑色の車を考える

とアンタが言ったとき、元の全体集合と同値類を取り違えていることが明白だ。

> が、同値類全体を考えると、共通の特徴が消えて空φになる？？ いやいや、共通の特徴は”緑色”じゃないのか？

とアンタが言ったとき、「同値類」と「同値類全体」を区別できていないのが明白だ。

つまりお前は同値類が全然分かっていない。
2年近くたっても時枝記事をちっとも理解できない根本理由がこれ。
もうアンタは数学板から出ていったほうがよい。
アンタに数学は無理。

>>234
お前はどこを読んでいるのだ(笑

地球は無重力の空間の中にあるわけではない、
と書いているのだが(笑

>>244
地球も太陽も金星も木星も、全て宇宙空間の中にある。
また、お前の言い分によれば、

「無重力の宇宙空間の中なら重さがなくなる」

ということである。よって、お前の言い分によれば、

「地球も太陽も金星も木星も全て宇宙空間の中にあるので、
　どれも等しく重さが無い。ゆえに、地球は無重力空間の中にある」

と言っていることになる。しかし、お前のレスによれば、
地球は無重力空間の中にあるわけではないという。
これは矛盾である。

スレ主は誰の目にも明らかに同値類を分かってないんだよ。
悪いことは言わんから一度腰をすえてプライド捨てて理解に努めてみろよ。

>>244
より詳しく描写すると、次のようになる。
お前の言い分によれば、

「無重力の宇宙空間の中なら重さがなくなる」

ということである。

そこで、まず宇宙空間の中に太陽だけを置く。お前の言い分により、
この太陽に重さは無いので、宇宙空間は無重力のままである。

次に、宇宙空間の中に追加で水星を置く。すると、無重力空間の中に
水星を置くことになるので、お前の言い分により、水星に重さは無い。
よって、宇宙空間は無重力のままである。

次に、宇宙空間の中に追加で金星を置く。すると、無重力空間の中に
金星を置くことになるので、お前の言い分により、金星に重さは無い。
よって、宇宙空間は無重力のままである。

この作業を繰り返して太陽系の星全てを配置すると、
帰納的に、宇宙空間は無重力のままである。
特に、地球は無重力空間の中にある。

しかし、お前のレスによれば、地球は無重力空間の中にあるわけではないという。
これは矛盾である。

>>240
> この後に、理由（略証ないし反例など）、あるいは証明を記すべし

まず>>157に理由を書いた
それに対するスレ主のレスが>>158
そして>>225に同値類が変わる例を反例として挙げてある

>>245>>247
お前は何をアホなことを書いているのか(笑

地球は無重力の空間の中にあるわけではない、
と書いているだろが(笑

>>249
地球が重力のある空間の中に存在するのならば、
その重力は空間内のどこから発生してるのか説明してみろ。

>>245>>247
それともお前は

「無重力の宇宙空間の中なら重さがなくなる」

ということさえ否定するつもりなのか？(笑
さすがにそんなことを否定する者はいないと思うが(笑

どうもお前の投稿を読むと、
お前がこういうことすら否定しているように思えるが(笑

>>249は論破されているのに気づかない男