さて、本題
１）（再録）
スレ 42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/585 より
(抜粋)
585 自分返信：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日：2017/09/24(日) 14:08:37.58 ID:WNy52BWx
＜補足２：集合の減少列の極限が存在するが、上記「極限と関数との関係」と同じ＞
１．最初に引用した、”集合の上極限、下極限 理系インデックス”（下記URLご参照）に再登場願う
２．ここに、減少列の極限の[具体例]として、「lim (n→∞)An ＝　(−∞,−∞) ＝ φ 」となる例が示されている。
３．しかし、空集合φは、極限としてはそうだが、n＝∞とは成り得ないから、∀n∈Nの範囲では空集合φは実現できない。
４．それは、あたかも上記「f(n) =1/nで、lim (n → + ∞) f(n) =0。だが、∀n∈Nの範囲では、f(n) >0であり、”=0”は実現できない」ってことと同じ
http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/Sets/LimitOfSets.htm
極限集合　　数学についてのwebノート
(抜粋)
定理：減少列の極限

　[具体例]
　　集合列
　　　 (−∞, −1 ], (−∞, −2 ], (−∞, −3 ],…, (−∞, −100], …, (−∞, −1000], …
　　すなわち、An=(−∞, −n ] , n∈Nとして、集合列{ An | n∈N }を考える。
　　　集合列{An}は、An⊃An+1　( n=1,2,… )　を満たすので、「減少列」。

lim (n→∞)An ＝　(−∞,−∞) ＝ φ
(引用終り)

つづく