>>639
おっちゃんです。
>形式的冪級数環（真の無限次元ベクトル空間）と、
>多項式環（集合の元としての多項式は有限次数に限定）と、
>”そこらの区別が判然としていない”のでしょうね
両者の違いは、或る体Kの元を係数に持つベキ級数を代数的に扱っているか
或いはKの元を係数に持つ多項式を代数的に扱っているか。
もしKが通常の実数体Rの位相か通常の複素数体Cの位相についての
不連結な位相体であれば、形式的ベキ級数環或いは多項式環を解析と融合させて
代数の問題を解析的に考えることが出来ることがある。
他にも、有理関数体とかもそのように出来ることがある。
まあ、Cは {1,i} を基底とするR上の線型空間だから、
Kは通常の実数体Rの位相についての不連結な位相体とするのがよいわな。
複素数の超越性の問題は実質的には(正の)実数についてだけ考えれば
あとは(複素数の)超越数については代数的に構成出来て十分だしな。