時枝記事で証明しているのは
P(s^i_{D^i}=s'^i_{D^i})>=99/100
です

確率変数は実はs^iのiだけです
それが分かるのはこの箇所です
「さて1〜100のいずれかをランダムに選ぶ。」

もちろんs^1〜s^100の中身はどんな実数でも構いません
しかし、確率計算においては、 s^1〜s^100は変化させていません
やってることは、どのs^iを選ぶかだけ
つまり変化するのはiだけです

「箱をみな閉じる.」
つまり、箱の中身は変えられない、ということですよ

その上で、計算した確率が99/100です
つまり箱の中身が何であれ、 確率変数ではないということです

時枝記事では、例えば
P(X^100_{D^100}=X'^100_{D^100})>=99/100
のような強い主張は不必要です
無限列（もしくはその各項）を確率変数とする必要はありません