>>165
どうも。スレ主です。
回答ありがとう

一晩考えたが、「その定理は正しいし、素晴らしいかも知れない」という考えに変わった（＾＾
”定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、”（>>155より）

ここで、
１）Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }
かつ
２）R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる

の組み合わせだと、それは実は「不連続点」と言えそうかな
（∵Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< K } でKはある有限値に留まる（通常のリプシッツ連続）とすると、
　”R−Bf は内点を持たない閉集合では、被覆できない”（広がりを持つ）がおそらく言えて、「< +∞」の場合は結局それは通常の「不連続点」だと）

とすると、>>155に書いた通り、そのような「不連続点」が可算無限個、R中に稠密に分散されている場合、
>>110 の”THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets of points that are each dense in the reals. g fails to satisfy a pointwise Lipschitz condition, a pointwise Holder condition, or even any specified pointwise modulus of continuity condition on a co-meager set.”
が適用できて、そういう場合は実は、非可算無限個必要かあるいは内点を持つので、排除されている。

で、一見、>>110 の”THEOREMの言い換え”みたいだが、使い易い形への言い換えは大事なのと、簡単な分り易い別証明もまた大事だ
（>>110 の”THEOREM”みたいな大定理を適用出来るとするのも、これもまた大事だと思うが）

この定理が成り立たないと思って、ご無礼な物言いがあったかも知れないが、お詫びします ｍ（＿ ＿）ｍ
あとは、”上記１）と２）の組み合わせだと、それは実は「不連続点」”が、確かかどうかだな。そこは、もう少し掘り下げて考えてみるよ

証明の成否？　それは、おれよりもっと賢い人がコメントしてくれるだろう
おれみたいな、アホバカが「正しい」と言ったところで、それなんの保証にもならない