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>有理点で連続、無理点で不連続な実関数は存在しない。

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キーワード ：有理点で連続、無理点で不連続な実関数は存在しない。

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関数の連続性 - 問題が解けません。助けてください。お願いしま... - Yahoo ...
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2009/06/22 - 関数の連続性. 問題が解けません。助けてください。お願いします。 f(x)=0 (xが無理数αの時) f(x)=1/q （xがp/qつまり有理数の時） とした時、f(x)が無理数の時は連続で、有理数の時は不連続であることを証明せよ。
ただし、稠密性(?)は用いてよいこととする。 つまり、Rの中にはある有理数について十分に近い無理数が存在しているということである。 稠密性のあたりの意味が全く分からず手に負えません。 できる方!!お願いします。
補足q_εの間にあるアンダーバーみたいなものの意味って何なんですか？
数学の問題です。次の関数が連 ... 回答（2） 2015年12月10日
有理数上で定義された関 ... 回答（1） 2015年4月15日
関数の連続性を調べよ１． １ ... 回答（2） 2012年3月14日
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連続性と微分可能性について - 新潟工科大学
takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic1/data/conti1.pdf
2008/08/26 - 連続性. 3. 0. 1 x y. 図 2: ディリクレ関数 fD(x) のグラフ. これはディリクレ関数と呼ばれるもので正確にグラフに表すことはできないが、
有理. 数、無理数はどんな実数 x の近くにも無数に存在し、よってどの x の近くでも関数は. 0, 1 の値を無限に繰り返し取るので、0 か 1 のどちらか一方の値に x の周りから近づ. くことはなく、
よってすべての x で不連続な関数である。 これを少し作りかえた次のような関数もある。 f1(x) =... 0 (x が無理数のとき). 1 p. (x が有理数でその既約表現が q p. のとき).