>>40 補足

そうそう、大事な引用を抜かしていたね（＾＾
”系 与えられたBaire-1級関数に対し、その関数が連続であるような点のなす集合はRに稠密に分布している。”（下記）

逆に言えば、不連続点は、稠密でも可だと
これが、リプシッツ’不’連続だとどうなるかだけど・・

http://integers.hatenablog.com/entry/2016/05/20/235438
二回目のディリクレ関数 INTEGERS 2016-05-20
(抜粋)
Baire(ベール)関数

系 与えられたBaire-1級関数に対し、その関数が連続であるような点のなす集合はRに稠密に分布している。

まとめ
Baire-0級関数は連続関数なので、Baire関数はある種の連続関数を一般化した概念であり、一般に級が大きくなればなるほど連続関数から遠ざかることが分かります。
そして、定理の言っていることは、「Baire-1級関数はもはや連続関数ではないかもしれないが、連続の心は残っている」ということを示しています。一方、ディリクレ関数は全く連続ではなく、連続の心が喪失されています。
こうして、ディリクレ関数は一つの極限では表示できないという不可能定理が証明できてしまうという寸法でした。
(引用終り)