>>450 つづき

現在広く行われているルベーグ積分の導入方法は、測度論から入り積分の諸性質に至るという、測度優先論
が多数派を占めているようです。これは、ひとつには、現代確率論が、測度論を基礎に据えることで長足の進
歩を遂げた、という事情が反映していることに理由があるのでしょう。実際、世にある積分論の教科書は、確
率論の専門家の手になるものが多いように思われます。
翻って、もうひとつの方向性である「積分から測度」ですが、これも実は、ルベーグ積分論の比較的初期の
段階でDaniell 等によって確立されています。この方法の特色は、積分の諸定理に至る道程をかなり短縮でき
る点にあります。「積分の計算・評価が効率的かつ安全にできれば、測度論はあってもなくても良い」といっ
た利用者には、福音となり得るものでしょう。そこまで功利的にならなくても、関数主体の方法は、測度を導
入する上でも教育的に優れた点があるように思っておりました。この「積分から測度へ」というスローガンの
下、用意したのが以下の講義ノートです。学生の皆さんには、モルモットになって貰うようで、申し訳ない気
もしますが、しばらくお付き合いください。
参考書をいくつか挙げておきます。

つづく