被覆できる例を量産するために、スレ主が大好きな「可算無限集合」に絡めて
１つ書いてみるか。

・ f：R→R は、微分不可能な点が高々可算無限個しかないとする。
　このとき、R−B_f は内点を持たない閉集合の高々可算無限和で被覆できる。

これを使うと、スレ主が持ち出した f(x)＝1/x は一瞬で解決する
(f(0)の値を人工的に設定して f：R → R￣ にする、という前提のもとで)。

なぜなら、この f は x＝0 以外の各点で微分可能だからだ。