>>561 つづき

２．で、「系1.8 有理数の点で不連続、 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない」（>>498）
　（その証明（>>513）より）
「定理1.7 のBf について,
　略
　(1) の右辺は内点を持たない閉集合の可算和である.
　略
　f は(a, b) の上で連続である (2)
　略
　(2) より,f は点x で連続であるが, 一方で, x ∈ Q とf の仮定により, f は点x で不連続である. これは矛盾. よって, 題意が成り立つ.」

　この証明中で、そもそも、有理数の点 x ∈ Qは、Rで稠密であるから、”f は(a, b) の上で連続である”の不成立は、当然（リプシッツ連続も含め）（∵稠密な有理点で不連続ゆえ）
　なので、定理1.7による必要もなく、もともとこれ（”連続である(a, b)が取れない”）は自明。

　そして、この背理法による論法もおかしい。
　例えば、>>554に示したように、”無理数で可微分、dense（稠密）な有理点のみ微分不可の函数は構成あり”（>>506）で、
　この背理法の論法が正しいならば、「微分可能なある区間(a, b)が取れないから（取れるとすると矛盾するから）、このような関数は存在しない」という結論が、導かれてしまう（本来有理点は稠密であるから、この背理法の論法自身がおかしい）

３．で、要は、定理1.7と系1.8とにおいて、”dense（稠密）”という意識が、あまりに希薄になってしまっているように思うのですが・・？

如何ですかね？

以上