[続き]

＞２）補集合R−Bfが、R中で稠密である場合：この場合は、どこにもBfを満たす区間(a, b)は、取れない。
＞３）上記場合分けにおいて１）２）とも、ほぼ自明。１）２）とも、証明の必要がない。だから、定理1.7は、証明の必要がない自明なことしか言っていない

ここは全てが間違っていて、理屈が滅茶苦茶である。
スレ主の(2),(3)の理屈を成り立たせるためには、例の定理の結論が

「どこにもBfを満たす区間(a, b)は取れない」

という結論になっていなければならない。もしこうなっていたら、(2)の場合は、
スレ主の言うように自明であり、証明の必要が無い。しかし、実際には、例の定理の結論は

「 f は ある(a, b)の上でリプシッツ連続である」

という結論なのだから、「(2)の場合は証明の必要が無い」などというスレ主の理屈は全く成り立っておらず、
何かを致命的に勘違いしている。もしかしたら、スレ主は次のような勘違いをしているのかもしれない。

「 (2)の場合、例の定理と組み合わせると、"そのような f は存在しない" ことになるので、
　存在しない f を考えるのは無意味なことであり、ゆえに、この(2)は証明の必要がない。」

これの何が勘違いなのかは明白である。(2)の議論はそもそも、例の定理を「証明する」という前提での議論であるのに、
そこで「例の定理と組み合わせると」などと言って例の定理を適用してしまうなら、

「例の定理を証明するという前提の議論で、例の定理を適用する」

という循環論法に陥っていることになり、これでは何がしたいのか意味不明なのだ。