［定理］
開集合Ωに含まれる任意のコンパクト集合で値が一致
するふたつ関数はΩ全体で一致する
［証明］
Ωに含まれる任意のコンパクト集合Kに対してΩ＼Kで
値が一致しないとしてもKの取り方は任意だからKよ
り大きいΩに含まれるコンパクト集合K'が存在してK'
で値が一致することになるが(Ω＼K)∩K'では値が一致
せずかつ値が一致するからΩ＼Kで値が一致しないこ
とはなくΩ全体で値が一致する［証明終了］

［解説］
要は任意に与えられたΩに含まれるコンパクト集合K
に属さないΩの点xで値が一致しないとしてもKの取り
方は任意だからxを含むようにKを取り直せばKにおい
て値が一致するからΩの点で値が一致しない点は存在
しないということ