名前は出てるけど
斎藤毅「線形代数の世界-抽象数学の入口」
がまだあがってないみたいだね。
まあ数学科2年以上向き。前半はジョルダン標準形までの普通の線形代数だけど、可換図式など出てきて、ちょっとホモロジー代数とか圏論っぽい感じ。後半は、双対空間、テンソル積、表現論など。