杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

p.170

例6
例7

におかしなところがあります。

例えば、例6ですが、

「
Σz^(2*n) / (2*n)! では、 a_(2*n+1) = 0, a_(2*n) = 1 / (2*n)! であり、
この場合 lim |a_n / a_(n+1)| は存在しない。
」

と書いてありますが、数列 {a_n / a_(n+1)} 自体が定義できないわけですから、

lim |a_n / a_(n+1)|　も定義できないわけです。存在するしない以前の問題です。