>>799
a → (12)、b → (23)と対応させた３次対称群の元が単位元になる場合に相当。
a^x b a^y b a^z c a^w と書くとき単位元になるのはy≡z≡1 (mod 2)のとき。
y,zの値に対してx,wの数は
(y,z) = (1,1) のとき#{(x,w)} = 6、
(y,z) = (1,3) のとき#{(x,w)} = 4、
(y,z) = (1,5) のとき#{(x,w)} = 2、
(y,z) = (3,1) のとき#{(x,w)} = 4、
(y,z) = (3,3) のとき#{(x,w)} = 2、
(y,z) = (3,5) のとき#{(x,w)} = 0、
(y,z) = (5,1) のとき#{(x,w)} = 2、
(y,z) = (5,3) のとき#{(x,w)} = 0、
(y,z) = (5,5) のとき#{(x,w)} = 0。
求める場合の数は20。