Aを可換環Bの部分環、Bが有限生成A加群で、y_1〜y_n∈BがBを生成する時、
x∈Bに対してxy=Pyと書けるので、 (P-xI)y = 0　　(yはy_1〜y_nを縦に並べた縦ベクトル、Pは各要素がAの元な行列、Iは単位行列)
P-xIの随伴行列をQとすると
Q(P-xI)y = det(P-xI)y = 0
となるので、(x^n)y が {y, xy, ..., (x^(n-1))y }の線形結合となる
という式変形は理解できるのですが
(x^n)y が {y, xy, ..., (x^(n-1))y }の線形結合となることがなんか理解できた気になりません

係数はともかく、(x^n)y が {y, xy, ..., (x^(n-1))y }の線形結合となることについて
何かもう少し当たり前だなと思えるような理解の仕方ありますか？