かなりいい加減の認識の下での質問です

BG集合論は本質的にZFCと同じと聞きました。
クラスは述語と一対一に対応します
ということは、2階の述語論理は本質的に1階の述語論理と同じになると言うことですか？

関連するサイト等教えて頂ければ幸いです