>>798
q:Z->Y p:Y->X
がそれぞれローカルに同相
z∈Z y=q(z)∈Y x=p(y)∈X
の近傍で
q:Uz〜Uy:同相
p:U'y〜Ux:同相
あらためて
U''y=Uy∩U'y
U''z=q^-1(U''y)
U''x=p(U''y)
としたらいいだけでしょ？