大学の授業を受けながら紙と鉛筆でノートを取るのと同じぐらいの速度でTeXを書きたいんですが、
そういう事が出来るような環境、アプリってありますか？

とはいっても、さすがに図･表･グラフまで紙に手書きするのと同じ速度を求めるのは言いすぎなので、
数式、段落程度の事柄について速く書きたいという程度の意味として捉えて下さい。