そんなごちゃごちゃ書くぐらいなら、
これ ^{\!\!\prime} でええやろ?

\begin{align*}
&\left( \sum_{k=1}^{\infty} f_n(z) \right)'
\\
&\left( \sum_{k=1}^{\infty} f_n(z) \right)^{\prime}
\\
&\left( \sum_{k=1}^{\infty} f_n(z) \right)^{\!\!\prime}
\end{align*}