>>21
これ>>24がほとんど答えやね。

f:Z/480Z→Z/480Zをf(x) = x^5で定めればこれは全射である。
(∵Z/32Z、Z/3Z,Z/5Z上で言えれば十分である。容易ゆえ略。)
よって整数Nに対しN-a-5= 480nを満たす整数a,nがとれる。
このとき
(-n-1)^5+(1-n)^5+(-n-2)^5+(-n+2)^5+(-n-2)^5+(-n+2)^5+(n+3)^5+(n-3)^5+n^5+n^5+n^5+n^5=480n
であるから
N = a^5+(-n-1)^5+(1-n)^5+(-n-2)^5+(-n+2)^5+(-n-2)^5+(-n+2)^5+(n+3)^5+(n-3)^5+n^5+n^5+n^5+n^5
である。