>>21
再挑戦
f:Z/2880→Z/2880は奇数の類かつ３の倍数でない場合に限れば全射である。
(∵Z/64Z、Z/9Z、Z/5Zについてしめせばよい。以下のように計算機でたしかめられる
length $ filter odd $ sort [mod (n^5) 64|n<-[0..63]] -> 32
sort [mod (n^5) 9|n<-[0..8]] -> [0,0,0,1,2,4,5,7,8]
sort [mod (n^5) 5|n<-[0..4]] -> [0,1,2,3,4]。)
与えられたNに対しaを
N≡0 (mod 2)、N≡0 (mod 3)のとき1。
N≡1 (mod 2)、N≡0 (mod 3)のとき2。
N≡0 (mod 2)、N≡1,2 (mod 3)のとき3。
N≡1 (mod 2)、N≡1,2(mod 3)のとき0。
とすればN-a^5は偶数でも3の倍数でもない。
よってN-a^5≡b^5 (mod 2880)を満たす整数bがとれる。
このときN-a^5-b^5=2880nとおけば
N = a^5+b^5+(n+5)^5+(n-5)^5+(-n-4)^5+(-n+4)^5+(-n-3)^5+(-n+3)^5+n^5+n^5
である。□
１０個でいけた？