>>16の正解

（証明1）
mod 5で
n≡0のときn^5-n=0≡0
n≡1のときn^5-n=0≡0
n≡2のときn^5-n=30≡0
n≡3のときn^5-n=240≡0
n≡4のときn^5-n=1020≡0
よってn^5-n≡0　■

（証明2）
n^5の下1桁とnの下1桁は一致するからn^5-nは10の倍数
よってn^5-nは5の倍数　■

（証明3）
唐突だがn^5-n+5(-n^3+n)を考えると
n^5-5n^3+4n
=n(n^4-5n^2+4)
=n(n^2-1)(n^2-4)
=n(n+1)(n-1)(n+2)(n-2)
連続する5数のうちいずれかは5の倍数だからn^5-n+5(-n^3+n)は5の倍数
よってn^5-nも5の倍数　■

（一般化）
素数pについて、nがpと互いに素のときn^(p-1)-1はpの倍数（フェルマーの小定理）
よってn(n^(p-1)-1)は常にpの倍数　■